Problema 13
El área del cuadrado \(ABCD\) de la figura adjunta es 16. Si \(O\) es el centro del cuadrado ¿cuál es el área de la región sombreada?
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4
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8
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12
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2
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6
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
Sea \(A\) el área de la parte sombreada. Se tiene:
\[
A = \text{área de } \triangle ABE \, – \, \text{área de } \triangle ABO
\]
Si \(L\) es el lado del cuadrado, entonces \( L^2 = 16 \) y, por lo tanto, \( L = 4 \).
La base de estos triángulos es \( \overline{AB} = 4\) y sus alturas miden \( 4\) y \(2\), respectivamente. Luego,
\[
\begin{aligned}
A &= \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2)
\\[.5em]
&= 8 – 4
\\[.5em]
&= \boldsymbol{ 4}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
A = \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2)
= 8 – 4
= \boldsymbol{ 4}
\end{aligned}
\]