Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 130
En la figura adjunta el cuadrado esta circunscrito en la circunferencia. Si el área del cuadrado se duplica, ¿por cuanto debe multiplicarse el radio de la circunferencia para que ella permanezca tangente a los lados del cuadrado?
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\( 2 \)
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\( 1.5 \)
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\( \sqrt{2} \)
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\( \pi \)
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\( \pi \sqrt{2} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( \sqrt{2} \)
El lado del cuadrado circunscrito es siempre el doble del radio de la circunferencia.
El cuadrado actual tiene lado igual a 2, por lo tanto su área es \( 2^2 = 4 \).
El área duplicada es \( 2(4) = 8 \). Si \( L \) es el lado del nuevo cuadrado, entonces:
\[ \begin{aligned} L^2 = 8 \Rightarrow L &= \sqrt{8} \\ &= \sqrt{ 4 \times 2 } \\ &= 2 \sqrt{2} \end{aligned} \]En consecuencia, el radio de la nueva circunferencia es:
\[ \frac{ L }{ 2 } = \frac{ 2\sqrt{2} }{2} = \boldsymbol{ \sqrt{2} } \]