Nos están pidiendo la suma de las raíces de la ecuación: \( 2x^2 – 4x – 16 = 0 \). Bien,
\[
\begin{aligned}
&2 x^2 – 4x – 16 = 0
\\[.5em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
2 \left( x^2 – 2x – 8 \right) = 0
\\[.5em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow x^2 – 2x – 8 = 0
\\[.5em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
(x – 4) (x + 2) = 0
\\[.5em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
x – 4 = 0 \quad \text{ó} \quad x + 2= 0
\\[.5em]
&\hspace{3em}\Leftrightarrow
x = 4 \quad \text{ó} \quad x = -2
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
2 x^2 – 4x – 16 = 0
&\Leftrightarrow
2 \left( x^2 – 2x – 8 \right) = 0
\\[.5em]
&\Leftrightarrow x^2 – 2x – 8 = 0
\\[.5em]
&\Leftrightarrow
(x – 4) (x + 2) = 0
\\[.5em]
&\Leftrightarrow
x – 4 = 0 \quad \text{ó} \quad x + 2= 0
\\[.5em]
&\Leftrightarrow
x = 4 \quad \text{ó} \quad x = -2
\end{aligned}
\]
La suma de estas raíces es:
\[
4 + (-2) = \boldsymbol{2}
\]
Nota: Este resultado puede obtenerse fácilmente recordando que, en la ecuación \(x^2 + bx + c = 0\), la suma de sus raíces es \(-b\) y su producto es \(c\).
