10 - Hipotenusa

Problemas de Razonamiento Matemático

Problema 10

Al resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

\[ \begin{cases} \cfrac{2}{x} - \cfrac{1}{y} = 2 \\[.5em] \cfrac{1}{x} + \cfrac{2}{y} = 11 \end{cases} \]

se obtiene que \(\frac{x}{y}\) es igual a:

\(\cfrac{4}{3}\)
\(\cfrac{3}{4}\)
\(\cfrac{1}{12}\)
\(-\cfrac{16}{5}\)
\(-\cfrac{26}{23}\)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Respuesta

\(\cfrac{4}{3}\)

Solución Paso a Paso

Multiplicando ambas ecuaciónes por \(x\):

\( 2 – \cfrac{x}{y} = 2x \hspace{4em} \boldsymbol{(2)} \)

\( 1 + 2 \cfrac{x}{y} = 11x \hspace{4em} \boldsymbol{(3)} \)

Multiplicando la ecuacion (2) por \(-11\), y la ecuación (3) por \(2\):

\( -22 + 11 \cfrac{x}{y} = -22x \hspace{4em} \boldsymbol{(4)} \)

\( 2 + 4 \cfrac{x}{y} = 22x \hspace{4em} \boldsymbol{(5)} \)

Sumando estas últimas ecuaciones:

\[ \begin{aligned} -20 + 15 \frac{x}{y} = 0 &\Rightarrow 15 \frac{x}{y} = 20 \\[.5em] &\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{20}{15} \\[.5em] &\Rightarrow \frac{x}{y} = \boldsymbol{\frac{4}{3}} \end{aligned} \]