1. \[ \text{en } 2: +\infty, -\infty \]
2. \[ \text{en } 2: +\infty, +\infty \]
3. \[ \text{en } -1: +\infty, +\infty \]
4. \[ \text{en } 4: +\infty, -\infty \]
5. \[ \text{en } 5: +\infty, -\infty \]
6. \[ \text{en } 0: +\infty, -\infty; \text{ en } -2: -\infty, +\infty \]
7. \[ \text{en } 3: +\infty, -\infty; \text{ en } -1: +\infty, -\infty \]
8. \[ \text{en } -2: -\infty, +\infty; \text{ en } 2: +\infty, -\infty \]
9. \[ \text{en } 0: -\infty, +\infty \]
10. \[ 0 \]
11. \[ +\infty \]
12. \[ +\infty \]
13. \[ -\infty \]
14. \[ -\infty \]
15. \[ +\infty \]
16. \[ -\infty \]
17. \[ +\infty \]
18. \[ -\infty \]
19. \[ -\infty \]
20. \[ +\infty \]
21. \[ 1 \]
22. \[ -\frac{1}{2} \]
23. \[ -\infty \]
24. \[ 0 \]
25. \[ 2 \]
26. \[ 0 \]
27. \[ -\infty \]
28. \[ +\infty \]
29. \[ x = 0 \]
30. \[ x = \frac{1}{2}, \, x = -\frac{1}{2} \]
31. \[ x = 1, \, x = -1 \]
32. \[ x = 1, \, x = -1 \]

En los problemas del 1 al 9, calcular el límite por la derecha y el límite por la izquierda en cada punto de discontinuidad de las funciones indicadas.

1. \[ f(x) = \frac{1}{x – 2} \]
2. \[ g(x) = \frac{1}{| x – 2 |} \]
3. \[ h(x) = \frac{1}{(x + 1)^2} \]
4. \[ f(x) = \frac{x}{x – 4} \]
5. \[ g(x) = \frac{x + 1}{x – 5} \]
6. \[ h(x) = \frac{1}{x(x + 2)} \]
7. \[ f(x) = \frac{x}{x^2 – 2x + 3} \]
8. \[ g(x) = \frac{x^2 + 4}{x^2 – 4} \]
9. \[ h(x) = x – \frac{1}{x} \]

En los problemas del 10 al 28, calcular el límite indicado.

10. \[ \lim_{x\to 0^+} \frac{\lfloor x \rfloor}{x} \]
11. \[ \lim_{x\to 0^-} \frac{\lfloor x \rfloor}{x} \]
12. \[ \lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-} \sec x \]
13. \[ \lim_{x\to \frac{\pi}{2}^+} \sec x \]
14. \[ \lim_{x\to \frac{-3\pi}{2}^+} \sec x \]
15. \[ \lim_{x\to 1^+} \left( \frac{x – 1}{1 – \sqrt{2x – x^2}} \right) \]
16. \[ \lim_{x\to 2^+} \left( \frac{x – 2}{\sqrt{4x – x^2} – 2} \right) \]
17. \[ \lim_{x\to 2^+} \frac{\sqrt{x^2 – 4}}{x – 2} \]
18. \[ \lim_{x\to 0^+} \left[ \frac{1}{x} – \frac{1}{x^2} \right] \]
19. \[ \lim_{x\to 2^+} \left[ \frac{1}{x^2 – 4} – \frac{1}{x – 2} \right] \]
20. \[ \lim_{x\to 1^-} \frac{\lfloor x^2 \rfloor – 1}{x^2 – 1} \]
21. \[ \lim_{y\to 1} \left( \frac{1}{y – 1} – \frac{3}{y^3 – 1} \right) \]
22. \[ \lim_{y\to 0} \left( \frac{1}{y\sqrt{y + 1}} – \frac{1}{y} \right) \]
23. \[ \lim_{x\to 0^-} \left( \frac{1}{x} – \frac{1}{|x|} \right) \]
24. \[ \lim_{x\to 0^+} \left( \frac{1}{x} – \frac{1}{|x|} \right) \]
25. \[ \lim_{x\to 0^+} x \operatorname{cosec} \frac{x}{2} \]
26. \[ \lim_{x\to 0^+} \left( \frac{1}{x} – \frac{\cos^2 x}{x} \right) \]
27. \[ \lim_{x\to \frac{\pi}{2}^+} \left( \frac{\tan x}{\sqrt[3]{(1 – \cos x)^2}} \right) \]
28. \[ \lim_{x\to 0^+} \left( \frac{1 – \cos x}{\tan^3 x – \operatorname{sen}^3 x} \right) \]

En los problemas del 29 al 32, hallar las asíntotas verticales a la gráfica de la función dada.

29. \[ y = \frac{\sqrt{1 + x^2}}{x} \]
30. \[ y = \frac{x}{4x^2 – 1} \]
31. \[ \frac{x}{\sqrt{x^2 – 1}} \]
32. \[ y = \frac{x^2}{\sqrt{x^2 – 1}} \]
33. Demostrar que las rectas \( x = (2n + 1)\frac{\pi}{2} \), donde \( n \) es un entero, son asíntotas verticales de la gráfica de \( y = \tan x \).