1. \[ f'(1) = 0 \]
2. \[ g'(3) = 1 \]
3. \[ h'(2) = 3 \]
4. \[ f'(2) = 4 \]
5. \[ g'(-1) = -4 \]
6. \[ h'(-2) = -\frac{3}{4} \]
7. \[ f'(-1) = -6 \]
8. \[ g'(2) = \frac{3}{4} \]
9. \[ h'(-1) = 3 \]
12. \[ a = \frac{1}{3}, b = \frac{2}{3} \]
13. \[ f'(x) = 0 \]
14. \[ g'(x) = 1 \]
15. \[ h'(x) = 3 \]
16. \[ f'(x) = 4 \]
17. \[ g'(x) = 4x \]
18. \[ h'(x) = -\frac{3}{x^2} \]
19. \[ f'(x) = 6x \]
20. \[ g'(x) = 1 – \frac{1}{x^2} \]
21. \[ h'(x) = 3x^2 \]
22. 1. \( f'(1) = 5 \)
    2. \( 5x – y – 3 = 0 \)
    3. \( x + 5y – 11 = 0 \)
23. 1. \( g'(12) = \frac{1}{6} \)
    2. \( x – 6y + 6 = 0 \)
    3. \( 6x + y – 75 = 0 \)
25. 1. \( f'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x+1}} \)
    2. \( 2x – 4y + 5 = 0 \)

En los problemas del 1 al 9, hallar la derivada de la función en el punto \(a\) indicado.

1. \( f(x) = 2 \) en \( a = 1 \)
2. \( g(x) = x \) en \( a = 3 \)
3. \( h(x) = 3x \) en \( a = 2 \)
4. \( f(x) = 4x – 1 \) en \( a = 2 \)
5. \( g(x) = 2x^2 – 5 \) en \( a = -1 \)
6. \( h(x) = \frac{3}{x} \) en \( a = -2 \)
7. \( f(x) = 3x^2 – 5 \) en \( a = -1 \)
8. \( g(x) = x + \frac{1}{x} \) en \( a = 2 \)
9. \( h(x) = x^3 + 2 \) en \( a = -1 \)

10. Probar que la siguiente función es diferenciable en 0: \[ f(x) = \begin{cases} x^2, & \text{si } x \le 0 \\ 0, & \text{si } x > 0 \end{cases} \]
11. Probar que la siguiente función no es diferenciable en 0: \[ f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{si } x \le 0 \\ 1 – x, & \text{si } x > 0 \end{cases} \]
12. Hallar los valores de \(a\) y \(b\) para que \(f\) sea diferenciable en 1: \[ f(x) = \begin{cases} ax + b, & \text{si } x < 1 \\ \sqrt[3]{x}, & \text{si } x \ge 1 \end{cases} \]

En los problemas del 13 al 21, hallar la derivada de la función.

13. \( f(x) = 2 \)
14. \( g(x) = x \)
15. \( h(x) = 3x \)
16. \( f(x) = 4x – 1 \)
17. \( g(x) = 2x^2 – 5 \)
18. \( h(x) = \frac{3}{x} \)
19. \( f(x) = 3x^2 – 5 \)
20. \( g(x) = x + \frac{1}{x} \)
21. \( h(x) = x^3 + 2 \)

22. Dada la función \( f(x) = x^3 + x^2 \):

    1. hallar la pendiente de la recta tangente al gráfico de \( f \) en el punto donde \( x = 1 \).
    2. hallar la recta tangente al gráfico de \( f \) en el punto donde \( x = 1 \).
    3. hallar la recta normal al gráfico de \( f \) en el punto donde \( x = 1 \).
23. Dada la función \( g(x) = \sqrt{x} – 3 \):

    1. hallar la pendiente de la recta tangente al gráfico de \( g \) en el punto donde \( x = 12 \).
    2. hallar la recta tangente al gráfico de \( g \) en el punto donde \( x = 12 \).
    3. hallar la recta normal al gráfico de \( g \) en el punto donde \( x = 12 \).
24. Dada la función \( h(x) = \frac{1}{2}x^2 – x + 7 \):

    1. hallar su función derivada.
    2. ¿en qué punto del gráfico de \( h \) la tangente es paralela a la recta \( y = 3x + 6 \)?
    3. hallar la recta tangente al gráfico de \( h \) en el punto encontrado en la parte b.
25. Dada la función \( f(x) = \sqrt{2x + 1} \):

    1. hallar la función derivada de \( f \).
    2. hallar una ecuación de la tangente al gráfico que tiene por pendiente \( \frac{1}{2} \).