1. \[ y’ = 8x – 6 \]
2. \[ y’ = -\frac{1}{3} + x^5 \]
3. \[ y’ = 2x^3 – 0.6x + 2.5 \]
4. \[ u’ = 10v^9 – 6v^7 + 1.2v^2 \]
5. \[ s’ = -10t^{-6} + t^2 + 0.6t^{-3} \]
6. \[ z’ = -\frac{1}{3y^2} + \frac{6}{y^3} \]
7. \[ f'(x) = \frac{5}{2}x^{-\frac{1}{6}} + \frac{8}{3}x^{-\frac{5}{3}} \]
8. \[ g'(x) = 5ax^4 + 4bx^{-5} + \frac{3}{2}cx^{\frac{1}{2}} \]
9. \[ y’ = -\frac{4x^5}{a} \]
10. \[ z’ = \frac{3x^2}{a+b} + \frac{5x^4}{a-b} – 1 \]
11. \[ z’ = \frac{1}{2}t^2 – \frac{1}{3}bt \]
12. \[ y’ = \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^3} \]
13. \[ z’ = \frac{1}{3\sqrt[3]{t^2}} + \frac{1}{3t\sqrt[3]{t}} \]
14. \[ u’ = -\frac{\sqrt{3}}{4x\sqrt{x}} + \frac{10}{9x\sqrt[3]{x^2}} \]
15. \[ y’ = -64x^7 – 14x^6 + 90x^5 \]
16. \[ y’ = (x^3 + 3x^2)e^x \]
17. \[ y’ = \left(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right)e^x \]
18. \[ y’ = ex^{e-1} + e^x \]
19. \[ y’ = 3x^2 – 12x + 11 \]
20. \( 72x^5 – 50x^4 – 32x^3 + 2x^2\) \(+ 10x + 4 \)
21. \[ z’ = \frac{1}{2\sqrt{t}}(21t^{10} – 13t^6 – 18t^4 + 2) \]
22. \[ y’ = 1 \]
23. \[ u’ = 5x\sqrt{x} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{x}} – 2 \]
24. \[ y’ = -\frac{1}{2\sqrt{x}} – \frac{1}{x\sqrt{x}} + \frac{6}{x^2} \]
25. \[ y’ = -\frac{3}{(x-9)^2} \]
26. \[ y’ = -\frac{8}{(x-8)^2} \]
27. \[ y’ = -\frac{6}{(x-3)^2} \]
28. \[ z’ = \frac{1 – t^2}{(t^2 + 1)^2} \]
29. \[ u’ = \frac{4t^3 – 6t^2 – 1}{(t – 1)^2} \]
30. \[ y’ = \frac{x^4 + 2x^3 + 5x^2 – 2}{(x^2 + x + 1)^2} \]
31. \[ y’ = \frac{ax^2 – c}{x^2} \]
32. \[ y’ = \frac{3ax^2 + bx – c}{2x\sqrt{x}} \]
33. \[ y’ = \frac{2ax}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]
34. \[ y’ = -\frac{4x}{(x^2 – 1)^2} – 3x^2 + 2x + 1 \]
35. \[ y’ = -\frac{2(x – 2)}{(x – 1)^2(x – 3)^2} \]
36. \[ y’ = \frac{-3}{2\sqrt{x}(1 + 2\sqrt{x})^2} \]
37. \[ y’ = \frac{-4}{3\sqrt[3]{x^2}(1 + 3\sqrt[3]{x})^2} \]
38. \[ y’ = \frac{2e^x}{(e^x + 1)^2} \]
39. \[ x + y + 2 = 0 \]
40. \[ 8x + y – 4 = 0 \]
41. \[ x – 2y + 2 = 0 \]
42. \[ -4ax + y + 3a^2 = 0 \]
43. \[ \left(\frac{1}{3}, -\frac{4}{3}\right) \]
44. \[ y = e \]
45. \[ y = \frac{e}{2} \]
46. \[ \left(2, -\frac{65}{6}\right), (-3, 10) \]
47. \[ 3x + y + 4 = 0 \]
48. \[ -x + 2y – 5 = 0 \]
49. \[ y = 3x^2 – 12x \]
50. \[ y = -x^2 + 8x \]
51. \[ y = x^2 + 2x – 3 \]

En los problemas del 1 al 38, hallar la derivada de la función dada, donde las expresiones \(a\), \(b\), \(c\) y \(d\) son constantes.

1. \[ y = 4x^2 – 6x + 1 \]
2. \[ y = 1 – \frac{x}{3} + \frac{x^6}{6} \]
3. \[ y = 0.5x^4 – 0.3x^2 + 2.5x \]
4. \[ u = v^{10} – \frac{3v^8}{4} + 0.4v^3 + 0.1 \]
5. \[ s = 2t^{-5} + \frac{t^3}{3} – 0.3t^{-2} \]
6. \[ z = \frac{1}{3y} – \frac{3}{y^2} + 2 \]
7. \[ f(x) = 3x^{\frac{5}{6}} – 4x^{-\frac{2}{3}} – 10 \]
8. \[ g(x) = ax^5 – bx^{-4} + cx^{\frac{3}{2}} + d \]
9. \[ y = -\frac{2x^6}{3a} \]
10. \[ z = \frac{x^3}{a+b} + \frac{x^5}{a-b} – x \]
11. \[ z = \frac{t^3 – bt^2 – 3}{6} \]
12. \[ y = 4\sqrt{x} – \frac{3}{2x^2} + \sqrt{3} \]
13. \[ z = \sqrt[3]{t} – \frac{1}{\sqrt[3]{t}} \]
14. \[ u = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{x}} – \frac{5}{3\sqrt[3]{x^2}} + \sqrt[3]{3} \]
15. \[ y = (5x^4 – 4x^5)(3x^2 + 2x^3) \]
16. \[ y = x^3e^x \]
17. \[ y = \sqrt{x}e^x \]
18. \[ y = x^e + e^x \]
19. \[ y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) \]
20. \[ y = \frac{1}{3}(2x^3 – 1)(3x^2 – 2)(6x – 5) \]
21. \[ z = \sqrt{t}(t^4 – 1)(t^6 – 2) \]
22. \[ y = (\sqrt{x} – 1)(\sqrt{x} + 1) \]
23. \[ u = 2\sqrt{x}(x^2 – \sqrt{x} + \sqrt{5}) \]
24. \[ y = (\sqrt{x} – 3)\left(\frac{2}{x} – 1\right) \]
25. \[ y = \frac{3}{x – 9} \]
26. \[ y = \frac{x}{x – 8} \]
27. \[ y = \frac{x + 3}{x – 3} \]
28. \[ z = \frac{t}{t^2 + 1} \]
29. \[ u = \frac{2t^3 + 1}{t – 1} \]
30. \[ y = \frac{x^3 – 2x}{x^2 + x + 1} \]
31. \[ y = \frac{ax^2 + bx + c}{x} \]
32. \[ y = \frac{ax^2 + bx + c}{\sqrt{x}} \]
33. \[ y = \frac{ax^2 + b}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]
34. \[ y = \frac{x^2 + 1}{x^2 – 1} – (x – 1)(x^2 – 1) \]
35. \[ y = \frac{1}{(x – 1)(x – 3)} \]
36. \[ y = \frac{1 – \sqrt{x}}{1 + 2\sqrt{x}} \]
37. \[ y = \frac{1 – \sqrt[3]{x}}{1 + \sqrt[3]{x}} \]
38. \[ y = \frac{e^x – 1}{e^x + 1} \]

En los problemas del 39 al 42, hallar la recta tangente al gráfico de la función en el punto indicado.

39. \[ y = x^4 – 3x^2 + x – 2, \quad (1, -3) \]
40. \[ y = x^2(x – 5), \quad (2, -12) \]
41. \[ f(x) = \frac{x^2 – 2}{x^2 – 3}, \quad \left(-1, \frac{1}{2}\right) \]
42. \[ g(x) = \frac{x^3}{2a – x}, \quad (a, a^2) \]

43. Hallar el punto en la parábola \( y = 3x^2 – 2x – 1 \) en el cual la recta tangente es horizontal (paralela al eje X).
44. Hallar la recta tangente horizontal a la curva \( y = \frac{e^x}{x} \).
45. Hallar la recta tangente horizontal a la curva \( y = \frac{e^x}{1+x^2} \).
46. Hallar los puntos del gráfico de la función \( f(x) = \frac{1}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 – 6x – \frac{7}{2} \) en los cuales la recta tangente es horizontal (paralela al eje X).
47. Hallar la tangente al gráfico de \( f(x) = x^3 – 3x^2 – 5 \) que es paralela a la recta: \( 3x + y – 1 = 0 \).
48. Hallar la tangente al gráfico de \( g(x) = \sqrt{x} + 2 \) que es perpendicular a la recta: \( 2x + y + 8 = 0 \).
49. Hallar la parábola \( y = ax^2 + bx \) que tenga a \( (2, -12) \) como punto más bajo.
50. Hallar la parábola \( y = ax^2 + bx \) que tenga a \( (4, 16) \) como punto más alto.
51. Hallar la parábola \( y = x^2 + bx + c \) que es tangente a la recta \( 2x + y + 7 = 0 \) en el punto \( (-2, -3) \).