1. \[ f'(x) = 5\cos x – 2\operatorname{sen} x \]
2. \[ g'(\theta) = \cot \theta – \theta\operatorname{cosec}^2 \theta \]
3. \[ y’ = \operatorname{sen} \alpha (1 + \sec^2 \alpha) \]
4. \[ y’ = \sec^2 x + \operatorname{cosec}^2 x \]
5. \[ h'(t) = \frac{1}{1+\cos t} \]
6. \[ f'(x) = \frac{x – \operatorname{sen} x \cos x}{x^2 \cos^2 x} \]
7. \[ g'(x) = \frac{2\operatorname{sen} x}{(1+\cos x)^2} \]
8. \[ y’ = -\frac{2}{(\operatorname{sen} t \cos t)^2} \]
9. \[ y’ = \operatorname{sen} x + \cos x \]
10. 1. \( y – 3\sqrt{3}x + \sqrt{3}\pi – 1 = 0 \)
    2. \( y + \frac{\sqrt{3}}{9}x – \frac{\sqrt{3}}{27}\pi – 1 = 0 \)

En los problemas del 1 al 9, hallar la derivada de la función dada.

1. \( f(x) = 5\operatorname{sen} x + 2\cos x \)
2. \( g(\theta) = \theta \cot \theta \)
3. \( y = \tan \alpha \operatorname{sen} \alpha \)
4. \( y = \tan x – \cot x \)
5. \[ h(t) = \frac{\operatorname{sen} t}{1 + \cos t} \]
6. \[ f(x) = \frac{\tan x}{x} \]
7. \[ g(x) = \frac{1 – \cos x}{1 + \cos x} \]
8. \[ y = \frac{\operatorname{sen} t + \cos t}{\operatorname{sen} t – \cos t} \]
9. \[ y = \frac{\tan x – 1}{\sec x} \]

10. Si \( f(x) = \sec x – 2\cos x \), hallar:

    1. la recta tangente al gráfico de \( f \) en el punto \( \left(\frac{\pi}{3}, 1\right) \).
    2. la recta normal al gráfico de \( f \) en el punto \( \left(\frac{\pi}{3}, 1\right) \).
11. Si la recta tangente al gráfico de función \( f(x) = \operatorname{sen} x \) en el punto \( (a, \operatorname{sen} a) \) pasa por el origen, probar que se cumple que \( \tan a = a \).
12. Probar que \( D_x \cos x = -\operatorname{sen} x \).
13. Probar que \( D_x \cot x = -\operatorname{cosec}^2 x \).
14. Probar que \( D_x \operatorname{cosec} x = -\operatorname{cosec} x \cot x \).