1. \[ y’ = \left(\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}}\right) e^x \]
2. \[ y’ = -2^{-x} \ln 2 \]
3. \[ y’ = ((\ln 2)x^2 + 2x) 2^x \]
4. \[ y’ = (-x^2 + 2x) e^{-x} \]
5. \[ y’ = \left(\frac{1}{x} + \ln x\right) e^x \]
6. \[ y’ = \left(\frac{1}{x \ln 2} + \ln 2 \log_2 x\right) 2^x \]
7. \[ y’ = \frac{1 – x \ln x}{x e^x} \]
8. \[ y’ = \frac{1 – (\ln 2)^2 x \log_2 x}{(\ln 2) x 2^x} \]
9. \[ y’ = \frac{2}{x(1 – \ln x)^2} \]
10. \[ y = \frac{e}{2} \]
11. \[ y – 2ex – e = 0 \]
12. \[ (2 \ln 2)y + x – 4 = 0 \]

En los problemas del 1 al 9, hallar la derivada de la función dada.

1. \[ y = \sqrt{x}e^x \]
2. \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \]
3. \[ y = x^2 2^x \]
4. \[ y = x^2 e^{-x} \]
5. \[ y = e^x \ln x \]
6. \[ y = 2^x \log_2 x \]
7. \[ y = \frac{\ln x}{e^x} \]
8. \[ y = \frac{\log_2 x}{2^x} \]
9. \[ y = \frac{1 + \ln x}{1 – \ln x} \]

10. Hallar la recta tangente horizontal a la curva \( y = \frac{e^x}{1+x^2} \).
11. Hallar la recta tangente al gráfico de \( f(x) = xe^{-x} \) en el punto donde \( x = -1 \).
12. Hallar la recta tangente al gráfico de \( g(x) = \frac{4-x}{\ln x} \) en el punto donde \( x = 4 \).