Cal. Diferencial Sec. 1.7
Limites en el infinito y asíntotas horizontales En los problemas del 1 al 9 calcular: ( boldsymbol{ limlimits_{ x rightarrow +infty} f(x)} ) y (boldsymbol{ limlimits_{ x rightarrow -infty} f(x) }). [ f(x) = frac{1}{x^2} ] [ f(x) = frac{-1}{x^3} ] [ f(x)=frac{x+2}{x-3} ] [ (x)=frac{x^2}{x + 2} ] [ f(x) = frac{x^3 […]
Cal. Diferencial Sec. 1.6
Limites infinitos y asíntotas verticales En los problemas del 1 al 9 calcular el límite por la derecha y el límite por la izquierda en cada punto de discontinuidad de las funciones indicadas. [ f(x) = cfrac{1}{x-2} ] [ g(x) = cfrac{1}{mid x – 2 mid} ] [ h(x) = cfrac{1}{(x + 1)^2} ] [ […]
Cal Diferencial Sec. 1.5
Continuidad Probar que la función (f) es continua en 2. [ begin{aligned}[t] f(x) = begin{cases} frac{x^2 – 4}{x – 2},, text{ si } x neq 2 \[.5em] 4, hspace{1.8em} text{ si } x = 2 end{cases} end{aligned} ] Sea (g(x) = frac{ sqrt{x+1} – 1 }{x} ). Definir (g(0)) para que la función (g) sea […]
Cal. Diferencial Sec 1.4
Limites trigonométricos En los problemas del 1 al 22 hallar el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow pi } frac{text{sen } x}{x – pi} ] [ limlimits_{ x rightarrow 0 } frac{text{sen } 2x}{text{sen } 3x} ] [ limlimits_{ x rightarrow 0 } frac{1 – cos 2x}{4 x^2} ] [ limlimits_{ x rightarrow pi/4 } […]
Cal Diferencial Sec. 1.3
Tratamiento riguroso de los limites En los problemas del 1 al 14 probar, mediante (boldsymbol{epsilon-delta}), el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow 2 } (4x-3) = 5 ] [ limlimits_{ t rightarrow 4 } (9-3t) = -3 ] [ limlimits_{ x rightarrow -2 } left( frac{x}{5} + 1 right) = frac{3}{5} ] [ limlimits_{ x […]
Cal. Diferencial Sec. 1.2
Introducción intuitiva a los limites En los problemas del 1 al 35, hallar el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow 2 } frac{x^2 + 6}{x^2 – 3} ] [ limlimits_{ y rightarrow 0 } left[ frac{y^2 -2y +2}{y-4} + 1 right] ] [ limlimits_{ x rightarrow sqrt{2} } frac{x^2 – 2}{x^4 + x + 1} […]
Precálculo Sec. 4.8
Aplicaciones de las funciones exponenciales y logaritmicas (Población). La población de una ciudad, (t) años después del año 2000, es la siguiente: [ P(t)= 60,000, mathrm{e}^{0.05t} text{ habitantes} ] Calcular la población de la ciudad en el año 2015. Hallar el porcentaje anual de crecimiento de la población. (Depreciación). El valor de una maquinaria, al […]
Precálculo Sec. 4.7
Funciones logarítmicas En los ejercicios del 1 al 8 calcular el valor de la expresión, sin usar tablas ni calculadora. [ log_2 left( frac{1}{64} right) ] [ log_{1/2} left( frac{1}{16} right) ] [ log_{1/3} (81) ] [ log_{100} (0.1) ] [ mathrm{e}^{ln 3} ] [ mathrm{e}^{2 ln 3} ] [ mathrm{e}^{(ln 3)/2} ] [ mathrm{e}^{3 […]
Precálculo Sec. 4.6
Funciones exponenciales En los ejercicios del 1 al 7 calcular el valor de las expresiones dadas: [ (81)^{1/4} ] [ 8^{4/3} ] [ (25)^{3/2} ] [ (25)^{-3/2} ] [ left( frac{1}{8} right)^{-2/3} ] [ left( frac{27}{16} right)^{-1/2} ] [ (0.01)^{-1} ] En los ejercicios del 8 al 13 simplificar las expresiones dadas: [ left( cfrac{ […]
Precálculo Sec. 4.5
Funciones trigonométricas inversas En los problemas del 1 al 9 evaluar las expresiones indicadas sin usar calculadora. [ text{sen}^{-1} left( sqrt{3}/2 right) ] [ sec^{-1} left( -sqrt{2} right) ] [ cos^{-1}(-1) ] [ tan^{-1} left( -sqrt{3} right) ] [ cot^{-1}(-1) ] [ text{cosec}^{-1}(-2) ] Dado (y=text{sen}^{-1} left( frac{1}{3} right)) hallar el valor exacto de: [ […]