Cal. Diferencial Sec. 1.8

Los límites y el número e

Hallar los siguientes límites:

1. \[ \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{ \ln (1 + ax) }{ x } \]
2. \[ \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{ \ln (a + x) - \ln a }{x} \]
3. \[ \lim_{ x \rightarrow \mathrm{e}} \frac{ \ln x - 1 }{ x - \mathrm{e} } \]
4. \[ \lim_{ x \rightarrow 1} \frac{ \mathrm{e}^x - \mathrm{e} }{ x - 1 } \]
5. \[ \lim_{ x \rightarrow 0} \frac{ \mathrm{e}^{ ax } - \mathrm{e}^{ bx } }{x} \]
6. \[ \lim_{ x \rightarrow +\infty} x \left( \mathrm{e}^{1/x} - 1 \right) \]