Precálculo Sec. 1.2

El sistema de los números reales. Axiomas de campo

En los problemas del 1 al 28, llevar a cabo las operaciones indicadas, dando la respuesta lo más simplificada posible.

\[ 3(x-1)-x(x-5) \]
\[ a[5(a-3)-3(a+1)] \]
\[ a^{-1}(a+3) \]
\[ (2b)^{-1}(2b-8) \]
\[ (ab)^{-1}(b-a) \]
\[ (-2ab)^{-1}(4a-10b) \]
\[ \left( \frac{8}{15} \times \frac{6}{7} \right) \div \frac{4}{7} \]
\[ \left( \frac{5a}{12} \times 3b \right) \div \frac{10ab}{4} \]
\[ 12ab \div \left( \frac{3a}{2} \times \frac{4}{3b} \right) \]
\[ \left( \frac{8a}{5b} \times \frac{a}{10b} \right) \div \frac{2a}{15b} \]
\[ \frac{x}{8y} - \frac{x}{3y} \]
\[ \frac{3}{5x^2} + \frac{1}{2x} \]
\[ \frac{x}{a}+\frac{x}{ab} \]
\[ 3\left( \frac{b}{3a} - \frac{2a}{b} \right)- \frac{a^2+b^2}{ab} \]
\[ -\frac{5}{21}+1-\frac{3}{7} \]
\[ 1-\left( -\frac{3}{8}+\frac{2}{3} \right) \]
\[ \left( \frac{1}{5}-2 \right)- \left( \frac{1}{7}-2 \right) \]
\[ \frac{9}{10} \left( -\frac{5}{6} \right) \]
\[ \left( -\frac{3}{4} \right) \left( -\frac{5}{27} \right) \left( -\frac{2}{25} \right) \]
\[ (-5)\left(- \frac{1}{5} \right) \left(\frac{-3}{4}+\frac{-2}{-3} \right) \]
\[ \left( \frac{1}{5}-\frac{2}{3} \right) \div \frac{1}{15} \]
\[ \left( 4 \div \frac{8}{5} \right)-\left( \frac{9}{10} \div \frac{3}{2} \right) \]
\[ \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} +\frac{1}{30} \right) \div \frac{23}{30} \]
\[ \cfrac{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}} \]
\[ \left( \frac{1}{8}+\frac{3}{4} \right) \left( 1-\frac{5}{12} \right)^{-1} \]
\[ \cfrac{\frac{4a}{5}-2a}{\frac{3a}{10}-3a} \]
\[ \cfrac{\frac{1}{5a}-\frac{1}{6a}}{\frac{1}{6b}-\frac{1}{7b}} \]
\[ \left[ \frac{5}{9a} \div \frac{10}{3a}- \frac{1}{4} \right] \div \left[ \frac{4y}{5x}-\frac{y}{2x} \right] \]

En los problemas del 29 al 50 simplificar y expresar la respuesta con exponentes positivos.

\[ (2^2 \times 2^3)^2 \]
\[ \left( \frac{3}{4} \right)^0 \]
\[ \left( \frac{3}{4} \right)^{-1} \]
\[ 5^{-1}\times \left( \frac{5}{6} \right)^2 \]
\[ \left( \frac{2}{3} \right)^{-4} \div 3^{-3} \]
\[ \left[ \left( \frac{2}{3} \right)^2 \right]^3 \]
\[ \left( \frac{4}{5} \right)^1+\left( \frac{4}{5}\right)^0 \]
\[ \frac{3^{-2} \times 3^3}{2^{-3}} \]
\[ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2}+\left( \frac{2}{3} \right)^{-1} \]
\[ \frac{2^3\times3^{-4}\times4^5}{2^5\times3^{-5}\times4^2} \]
\[ (5^{-2}\times 2^5)\times(2^{-2} \times 5^4)^{-2} \]
\[ \left(3^{}-3a^3b^{-2} \right) \left( 9a^{-4}b^{-5} \right) \]
\[ \left( 5x^2y \right)^0 \left( 4^2x^{-2}y^{-5} \right) \]
\[ \left( 4x^0 \right)^2 \div \left( -2x^{-1}y^4 \right)^{-3} \]
\[ \left( \frac{3a^{-3}b^2}{9ab^{-1}} \right)^{-2} \]
\[ \left(\frac{4xy^{-2}}{2x^{-1}y^2} \right)^{-3} \]
\[ \left( \frac{5^3m^0n^{-2}}{4^3m^3n^{-5}} \right) \left( \frac{5^3m^{-1}n}{4^2m^2n^{-2}} \right)^{-1} \]
\[ \left( a^{-2}-b^{-2} \right)^{-1} \]
\[ \frac{3}{7x^{-3}}-\frac{2}{21x^{-1}} \]
\[ \left( \frac{x}{2y} \right)^3 \div \left( \frac{4y}{x} \div \frac{2}{3y^3} \right)^{-1} \]
\[ \left( \frac{2}{x}+8x^{-1} \right)^{-1} \div 5^{-1}x \]
\[ \left(\frac{3}{x^2}-5x^{-2} \right)^{-1} \div \left( \frac{x^3}{9}+\frac{1}{6x^{-3}} \right) \]
Escribir los siguientes números en notación científica.
1. Un año luz, la distancia que recorre la luz en un año, es aproximadamente, 9,440,000,000.000.
2. El diámetro de un electrón: 0.0000000000004 $cm$ .
3. La población de la tierra en el año 2002: 6,251,000,000 habitantes.
4. La masa de un neutrón: 0.000000000000000000000167 $Kg$ .
Escribir los siguientes números en el sistema decimal ordinario.
1. La distancia de la tierra a la luna es $4.624 \times 1 0^{5}$ $km$ .
2. La longitud de onda de los rayos X: $4.92 \times 1 0^{- 11}$ $m$ .
Propiedades de las fracciones. Probar que:
1. \[ \frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}, c \neq 0 \]
2. \[ \frac{a}{b}= \frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc \]
3. \[ \frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b} \]
Leyes de los exponentes. Si $a$ y $b$ son números reales y $m$ y $n$ son enteros, probar que:
1. \[ \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} \]
2. \[ \left(a^n \right)^m=a^{nm} \]
3. \[ \left( ab \right)^n=a^nb^n \]
4. \[ \frac{a^n}{b^n}=\frac{b^{-n}}{a^{-n}} \]

Ver Respuestas

Respuestas

1. \[ -x^2 + 8x – 3 \]
2. \[ 2a^2 – 18a \]
3. \[ 1 + \frac{3}{a} \]
4. \[ 1 – \frac{4}{b} \]
5. \[ \frac{1}{a} – \frac{1}{b} \]
6. \[ -\frac{2}{b} + \frac{5}{a} \]
7. \[ \frac{4}{5} \]
8. \[ \frac{1}{2} \]
9. \[ 6b^2 \]
10. \[ \frac{6a}{5b} \]
11. \[ -\frac{5x}{24y} \]
12. \[ \frac{5x+6}{10x^2} \]
13. \[ \frac{x(b + 1)}{ab} \]
14. \[ -\frac{7a}{b} \]
15. \[ \frac{1}{3} \]
16. \[ \frac{17}{24} \]
17. \[ \frac{2}{35} \]
18. \[ -\frac{3}{4} \]
19. \[ – \frac{1}{90} \]
20. \[ -\frac{1}{12} \]
21. \[ -7 \]
22. \[ \frac{19}{10} \]
23. \[ 1 \]
24. \[ -\frac{1}{5} \]
25. \[ \frac{3}{2} \]
26. \[ \frac{4}{9} \]
27. \[ \frac{7b}{5a} \]
28. \[ -\frac{5x}{18y} \]
29. \[ 2^{10} = 1.034 \]
30. \[ 1 \]
31. \[ \frac{4}{3} \]
32. \[ \frac{5}{6^2} \]
33. \[ \frac{3}{2^4}=\frac{3}{16} \]
34. \[ \frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729} \]
35. \[ \frac{4}{5} + 1=\frac{9}{5} \]
36. \[ 3 \times 2^3=24 \]
37. \[ \frac{15}{4} \]
38. \[ 3 \times 2^4 = 48 \]
39. \[ 2 \times 5^6 = 31.250 \]
40. \[ \frac{1}{3ab^7} \]
41. \[ \frac{16}{x^2 y^5} \]
42. \[ -\frac{2^7 y^{12}}{x^3} = -128 \frac{y^{12}}{x^3} \]
43. \[ \frac{3^2 a^8}{b^6} = 9\frac{a^8}{b^6} \]
44. \[ \frac{y^{12}}{2^3 x^6} = \frac{y^{12}}{8x^6} \]
45. \[ \frac{1}{4} \]
46. \[ \frac{a^2 b^2}{b^2 – a^2} \]
47. \[ \frac{9x^3 – 2x}{21} \]
48. \[ \frac{3}{4} x^2 y \]
49. \[ \frac{1}{2} \]
50. \[ -\frac{9}{5x} \]
51. 1. \[ 9.44 \times 10^{12}\; km \]
  2. \[ 4 \times 10^{-13} \; cm \]
  3. \[ 6.251 \times 10^9 \; \text{habitantes} \]
  4. \[ 1.67 \times 10^{-22}\; kg \]
52. 1. \[ 462,400 \; km \]
  2. \[ 0.0000000000492 \; m \]