Funciones logarítmicas
En los ejercicios del 1 al 8 calcular el valor de la expresión, sin usar tablas ni calculadora.
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\[ \log_2 \left( \frac{1}{64} \right) \]
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\[ \log_{1/2} \left( \frac{1}{16} \right) \]
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\[ \log_{1/3} (81) \]
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\[ \log_{100} (0.1) \]
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\[ \mathrm{e}^{\ln 3} \]
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\[ \mathrm{e}^{2 \ln 3} \]
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\[ \mathrm{e}^{(\ln 3)/2} \]
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\[ \mathrm{e}^{3 \ln {2} - 2 \ln 3} \]
En los ejercicios del 9 al 19, resolver la ecuación dada.
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\[ \log_x (25) = \frac{1}{2} \]
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\[ \log_4 \left( x^2 - 6x \right) = 2 \]
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\[ \log x + \log (2x - 8) = 1 \]
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\[ -3 \ln x = a \]
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\[ \frac{k}{20} - \ln x = 1 \]
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\[ 4 \ln x = \frac{1}{2} \ln x + 7 \]
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\[ 3 \ln (\ln x) = -12 \]
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\[ 3 \mathrm{e}^{-1.2x} = 14 \]
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\[ 3^{x-1} = \mathrm{e^3} \]
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\[ 3^x 2^{3x} = 64 \]
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\[ \left( 3^x \right)^2 = 16\sqrt{2^x} \]
En los problemas del 20 al 27 usar las técnicas de graficación (traslaciones y reflexiones ) para bosquejar la gráfica de las funciones indicadas.
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\[ y = \ln (x - 2 ) \]
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\[ y=\ln (-x ) \]
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\[ y = \ln (x + 3) \]
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\[ y = 4 - \ln x \]
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\[ y = 4 - \ln (x + 3) \]
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\[ y = 2 - \ln {\mid x \mid} \]
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\[ y = 3 + \log x \]
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\[ y = 3 + \log (x + 3) \]
En los problemas del 28 al 31 escribir la expresión indicada en términos de los logaritmos de \(\boldsymbol{a}\), \(\boldsymbol{b}\) y \(\boldsymbol{c}\).
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\[ \log { \cfrac{a^2 b}{c} } \]
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\[ \log { \cfrac{\sqrt{b}}{a^2 c^3} } \]
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\[ \ln \left( \cfrac{1}{a} \sqrt{ \cfrac{c^3}{b} } \right) \]
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\[ \ln \sqrt[5]{ \cfrac{a^2}{b c^4} } \]
En los problemas del 32 al 34 escribir la expresión dada como un solo logaritmo de coeficiente 1.
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\[ 3\ln x + \ln y - 2 \ln z \]
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\[ 2 \log a + \log b - 3( \log z + \log x) \]
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\[ \frac{3}{4} \ln a + 3 \ln b -\frac{3}{2} \ln c \]
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Expresar cada una de las siguientes funciones en la forma \(y=A\mathrm{e}^{kt}\):
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\[ y = (5)3^{0.5t} \]
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\[ y = 6(1.04)^t \]
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Respuestas
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\[ -6 \]
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\[ 4 \]
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\[ -4 \]
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\[ -\frac{1}{2} \]
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\[ 3 \]
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\[ 9 \]
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\[ \sqrt{3} \]
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\[ \frac{8}{9} \]
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\[ 625 \]
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\[ 8, \, -2 \]
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\[ 5 \]
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\[ \mathrm{e}^{-\frac{a}{3}} \]
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\[ \mathrm{e}^{ -1 + \frac{k}{20} } \]
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\[ \mathrm{e}^2 \]
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\[ \mathrm{e}^{ \mathrm{e}^{-4} } \]
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\[ \frac { \ln \left( \frac{14}{3} \right) }{ -1.2 } \approx 1.2837 \]
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\[ 1 + \frac{3}{\ln 3} \approx 3.73 \]
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\[ \frac{6} { (3 \log_2 3) } \approx 1.3086 \]
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\[ \frac{ 8 }{ (4 \log_2 3 – 1 ) }\approx 1.498 \]
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\(y = \ln (x – 2)\)
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\(y = \ln (-x)\)
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\(y = \ln (x + 3)\)
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\(y = 4 – \ln x\)
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\(y = 4 – \ln (x + 3)\)
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\(y = 2 – \ln \mid x \mid\)
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\(y = 3 + \log x\)
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\(y = 3 + \log (x + 3)\)
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\[ 2 \log a + \log b – \log c \]
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\[ \frac{1}{2} \log b – 2 \log a – 3 \log c \]
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\[ – \ln a + \frac{3}{2} \ln c – \frac{1}{2} \ln b \]
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\[ \frac{1}{5} ( 2 \ln a – \ln b – 4 \ln c ) \]
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\[ \ln \frac{ x^3 y }{z^2} \]
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\[ \log \frac{ a^2 b } {(zx)^3} \]
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\[ \ln \frac{ \sqrt[4]{a^3} b^3 }{ \sqrt{c^3} } \]
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\(y = 5 \mathrm{e}^{ (0.5 \ln 3)t }\)
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\(y = 6 \mathrm{e}^{ ( \ln ( 1.04 ) ) t }\)
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