Problemas resueltos de razonamiento matemático
Problema 13
El área del cuadrado \(ABCD\) de la figura adjunta es 16. Si \(O\) es el centro del cuadrado ¿cuál es el área de la región sombreada?
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4
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8
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12
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2
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6
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
Sea \(A\) el área de la parte sombreada. Se tiene:
\[
A = \text{área de } \triangle ABE \, – \, \text{área de } \triangle ABO
\]
Si \(L\) es el lado del cuadrado, entonces \( L^2 = 16 \) y, por lo tanto, \( L = 4 \).
La base de estos triángulos es \( \overline{AB} = 4\) y sus alturas miden \( 4\) y \(2\), respectivamente. Luego,
\[
\begin{aligned}
A &= \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2)
\\[.5em]
&= 8 – 4
\\[.5em]
&= \boldsymbol{ 4}
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
A = \frac{1}{2} (4) (4) – \frac{1}{2} (4) (2)
= 8 – 4
= \boldsymbol{ 4}
\end{aligned}
\]