Problemas resueltos de razonamiento matemático
Problema 15
Un vaso tiene la forma de un cilindro circular recto y su capacidad es de un litro. Si la altura del vaso es de 10 centímetros ¿cual es su radio?
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\( \cfrac{100}{ \pi } \)
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\( \cfrac{1}{ \sqrt{10 \pi} } \)
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\( \cfrac{1}{10\pi} \)
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\( 10 \sqrt{\pi} \)
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\( \cfrac{ 10 \sqrt{\pi} }{ \pi } \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( \cfrac{ 10 \sqrt{\pi} }{ \pi } \)
Según la lección «Figuras en el Espacio», el volumen de un cilindro es:
\[
V = \pi r^2 h
\]
Por otro lado, un litro de capacidad es igual, en volumen, a \( V = 1,000 \, cm^3 \).
Además \( h = 10 \, cm \). Luego:
\[
\begin{aligned}
1,000 = \pi r^2 (10)
&\Rightarrow
\pi r^2 = 100
\\[.5em]
&\Rightarrow
r^2 = \frac{100}{\pi}
\\[.5em]
&\Rightarrow
r = \frac{10}{ \sqrt{\pi} }
\\[.5em]
&\hspace{2em}
= \boldsymbol{ \frac{ 10 \sqrt{\pi} }{\pi} }
\end{aligned}
\]