Problemas resueltos de razonamiento matemático
Problema 7
Si el radio de una circunferencia mide 6, entonces ¿cuál es el perímetro del cuadrado inscrito en ella?:
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\(12 \sqrt{2}\)
-
\(12\)
-
\(24\)
-
\(36\)
-
\(24 \sqrt{2}\)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\(24 \sqrt{2}\)
Solución
La diagonal del cuadrado es un diámetro de la circunferencia, el cual mide \(12 \,\).
Si \(L\) es el lado del cuadrado, entonces, por el teorema de Pitágoras:
\[
\begin{aligned}
L^2 + L^2 = 12^2 &\Rightarrow 2 L^2 = 144
\\[.5em]
&\Rightarrow L^2 = 72
\\[.5em]
&\Rightarrow L = \sqrt{72}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
\sqrt{3^2 \times 2^2 \times 2}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
3 \times 2 \times \sqrt{2}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
6 \sqrt{2}
\end{aligned}
\]
Si \(L\) es el lado del cuadrado, entonces, por el teorema de Pitágoras:
Luego:
\[
\begin{aligned}
L^2 + L^2 = 12^2 &\Rightarrow 2 L^2 = 144
\\[.5em]
&\Rightarrow L^2 = 72
\\[.5em]
&\Rightarrow L = \sqrt{72}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
\sqrt{3^2 \times 2^2 \times 2}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
3 \times 2 \times \sqrt{2}
\\[.5em]
&\hspace{2em} =
6 \sqrt{2}
\end{aligned}
\]
\[
\text{Perímetro} = 4L = 4 \left( 6 \sqrt{2} \right) = \boldsymbol{24 \sqrt{2}}
\]