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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 114

El opuesto aditivo del número real   \( \frac{1}{ \sqrt{2} - \sqrt{3} } \)   es:

  1. \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \)

  2. \( \sqrt{3} - \sqrt{2} \)

  3. \( \sqrt{2} - \sqrt{3} \)

  4. \( \sqrt{6}\)

  5. \( - \sqrt{6}\)

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  1. \( \sqrt{3} + \sqrt{2} \)

El opuesto aditivo de   \( \frac{ 1 }{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \)   es \( -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \).

Pero, racionalizando, de acuerdo a la lección Racionalización:

\[ \begin{aligned} -\frac{1}{\sqrt{2} – \sqrt{3}} &= -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\[1em] &= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ 2 – 3 } \\[1em] &= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{-1} \\[1em] &= \boldsymbol{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} &-\frac{1}{\sqrt{2} – \sqrt{3}} \\[1em] &\hspace{4em}= -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\[1em] &\hspace{4em}= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ 2 – 3 } \\[1em] &\hspace{4em}= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{-1} \\[1em] &\hspace{4em}= \boldsymbol{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \end{aligned} \]

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