Problema 114

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

El opuesto aditivo del número real \( \frac{1}{ \sqrt{2} - \sqrt{3} } \) es:

\( \sqrt{3} + \sqrt{2} \)
\( \sqrt{3} - \sqrt{2} \)
\( \sqrt{2} - \sqrt{3} \)
\( \sqrt{6}\)
\( - \sqrt{6}\)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Respuesta

\( \sqrt{3} + \sqrt{2} \)

Solución Paso a Paso

El opuesto aditivo de \( \frac{ 1 }{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \) es \( -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \).

Pero, racionalizando, de acuerdo a la lección Racionalización:

\[ \begin{aligned} -\frac{1}{\sqrt{2} – \sqrt{3}} &= -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\[1em] &= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ 2 – 3 } \\[1em] &= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{-1} \\[1em] &= \boldsymbol{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} &-\frac{1}{\sqrt{2} – \sqrt{3}} \\[1em] &\hspace{4em}= -\frac{1}{ \sqrt{2} – \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \\[1em] &\hspace{4em}= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{ 2 – 3 } \\[1em] &\hspace{4em}= – \frac{ \sqrt{2} + \sqrt{3} }{-1} \\[1em] &\hspace{4em}= \boldsymbol{ \sqrt{2} + \sqrt{3} } \end{aligned} \]

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 114

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Deja una respuesta Cancelar la respuesta