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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 179

¿Qué resultado se obtiene al desarrollar la siguiente expresión?

\[ \left( a^{ m + 1 } - 3a^{m - 1} \right) \left( a^2 - 2a \right) \]
  1. \( a^{m + 3} - 2a^{ m + 2 } - 3a^{ m + 1 } + 6a^m \)

  2. \( a^{m + 3} + 6a^m \)

  3. \( a^{m + 3} - 2a^{ m + 2 } + 3a^{ m + 1 } - 6a^m \)

  4. \( 2a^{ m + 2 } - 6a^{m + 1} \)

  5. \( a^{m + 3} - 3a^{ m + 2 } - 2a^{ m + 1 } + 6a^m \)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
  1. \( a^{m + 3} – 2a^{ m + 2 } – 3a^{ m + 1 } + 6a^m \)

De acuerdo a la lección Exponentes y Potencias, tenemos:

\[ \begin{aligned} \left( a^{ m + 1 } – 3a^{m – 1} \right) \left( a^2 – 2a \right) &= \left( a^{m + 1} \right) \left( a^2 \right) – 3 \left( a^{m – 1} \right) \left( a^2 \right) – 2 \left( a^{m + 1} \right) (a) + 6 \left( a^{m – 1} \right) (a) \\[1em] &= a^{ m + 1 + 2 } – 3a^{ m – 1 + 2 } – 2a^{ m + 1 + 1 } + 6a^{ m – 1 + 1 } \\[1em] &= \boldsymbol{ a^{ m + 3 } – 3a^{ m + 1 } – 2a^{ m + 2 } + 6a^m } \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} &\left( a^{ m + 1 } – 3a^{m – 1} \right) \left( a^2 – 2a \right) \\[1em] &\hspace{1em}= \left( a^{m + 1} \right) \left( a^2 \right) – 3 \left( a^{m – 1} \right) \left( a^2 \right) – 2 \left( a^{m + 1} \right) (a) + 6 \left( a^{m – 1} \right) (a) \\[1em] &\hspace{1em}= a^{ m + 1 + 2 } – 3a^{ m – 1 + 2 } – 2a^{ m + 1 + 1 } + 6a^{ m – 1 + 1 } \\[1em] &\hspace{1em}= \boldsymbol{ a^{ m + 3 } – 3a^{ m + 1 } – 2a^{ m + 2 } + 6a^m } \end{aligned} \]

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