Problema 18

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

El valor de la expresión numérica \( \cfrac{ 0.\hat{6} + 0.\hat{3} }{ 2.\hat{2} } \), es:

El valor de la expresión numérica:

\[ \cfrac{ 0.\hat{6} + 0.\hat{3} }{ 2.\hat{2} }, \]

es el siguiente:

\( \cfrac{ 81 }{ 100 } \)
\( \cfrac{ 20 }{ 9 } \)
\( \cfrac{ 9 }{ 20 } \)
\( \cfrac{ 2 }{ 9 } \)
\( \cfrac{ 9 }{ 22 } \)

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Respuesta

\( \cfrac{ 9 }{ 20 } \)

Solución Paso a Paso

En primer lugar, hallamos las fracciones generadoras de los tres decimales periódicos. De acuerdo a la lección «Los números Racionales», tenemos:

\[ 0.\hat{6} = \cfrac{6 – 0}{9} = \cfrac{2}{3}, \]

\[ 0.\hat{3} = \cfrac{3 – 0}{9} = \cfrac{1}{3}, \]

\[ 2.\hat{2} = \cfrac{22 – 2}{9} = \cfrac{20}{9} \]

Ahora,

\[ \begin{aligned} \frac{ 0.\hat{6} + 0.\hat{3} }{2.\hat{2}} &= \frac{ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} }{ \frac{ 20 }{ 9 } } \\[1em] &= \frac{ \frac{2 + 1}{3} }{ \frac{20}{9} } \\[1em] &= \frac{ \frac{3}{3} }{ \frac{20}{9} } \\[1em] &= \frac{ 3 \times 9 }{ 3 \times 20 } \\[1em] &= \boldsymbol{ \frac{9}{20} } \end{aligned} \]

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