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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 24

El conjunto solución de la inecuación   \( \left| \cfrac{2x + 1}{3} \right| < 5 \)   es el siguiente:

El conjunto solución de la inecuación:

\[ \left| \cfrac{2x + 1}{3} \right| < 5, \]

es el siguiente:

  1. \( ( -\infty, \, 7 ) \)

  2. \( ( -8, +\infty ) \)

  3. \( ( -\infty, -8 ) \)

  4. \( ( -7, \, 8 ) \)

  5. \( ( -8, \, 7 ) \)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
  1. \( ( -8, \, 7 ) \)

En efecto:

\[ \begin{aligned} \left| \frac{2x + 1}{3} \right| < 5 &\Leftrightarrow -5 < \frac{2x + 1}{3} < 5 \\ &\hspace{1em}\text{Lección "Desigualdades"} \\[1.5em] &\Leftrightarrow -15 < 2x + 1 < 15 \\ &\hspace{1em}\text{multiplicando por 3} \\[1.5em] &\Leftrightarrow -16 < 2x < 14 \\ &\hspace{1em}\text{sumando -1} \\[1.5em] &\Leftrightarrow -8 < x < 7 \\ &\hspace{1em}\text{dividiendo entre 2} \\[1.5em] &\Leftrightarrow \boldsymbol{ x \in (-8, \, 7) } \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \left| \frac{2x + 1}{3} \right| < 5 &\Leftrightarrow -5 < \frac{2x + 1}{3} < 5 & \text{Lección "Desigualdades"} \\[.5em] &\Leftrightarrow -15 < 2x + 1 < 15 &\text{multiplicando por 3} \\[.5em] &\Leftrightarrow -16 < 2x < 14 &\text{sumando -1} \\[.5em] &\Leftrightarrow -8 < x < 7 &\text{dividiendo entre 2} \\[.5em] &\Leftrightarrow \boldsymbol{ x \in (-8, \, 7) } \end{aligned} \]

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