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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 33

Se tiene un par de números y no de ellos es el doble del otro. Si se resta 10 a ambos números, la suma de ellos es igual al menor del par original. El menor de los números originales es:

  1. 10

  2. 8

  3. 4

  4. 20

  5. 40

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Sea \( x \) el número menor. El otro es \( 2x \).

Restamos 10 a cada uno de ellos:

\[ x – 10, \quad 2x – 10 \]

La suma de estos dos últimos números es igual al menor original. Luego,

\[ \begin{aligned} &(x – 10) + (2x – 10) = x \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow x + 2x – x = 10 + 10 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow 2x = 20 \\[.5em] &\hspace{5em}\Rightarrow x = 10 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} (x – 10) + (2x – 10) = x &\Rightarrow x + 2x – x = 10 + 10 \\[.5em] &\Rightarrow 2x = 20 \\[.5em] &\Rightarrow x = 10 \end{aligned} \]

Luego los números son 10 y 20, siendo el menor 10.

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