Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 45
En el triángulo \( \triangle ABC \) se tiene \( \overline{AB} = 6 \, cm \), \( \overline{DC} = 2 \sqrt{5} \, cm \), \( \overline{DB} = 2 \, cm \), entonces el área del triángulo \( \triangle ADC \) es, en \( cm^2 \):
-
\( 2 \)
-
\( 4 \sqrt{5 - 1} \)
-
\( 6 \)
-
\( 8 \)
-
\( 4 \left( 2 \sqrt{5 - 1} \right) \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
El triángulo \( \triangle ADC \) tiene por base \( b = \overline{AD} \) y por altura \( h = \overline{CB} \). Pero:
Además, \( h = \overline{CB} \) es un cateto del triángulo rectángulo \( \triangle{DBC} \), cuya hipotenusa y el otro cateto son, respectivamente:
Luego, por el teorema de Pitágoras:
En consecuencia, el área del triángulo \( \triangle ADC \) es: