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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 53

Si   \( \cfrac{2(1 - t) + 5t}{ 4 } = 1 \),   entonces   \( \cfrac{t^2 - t}{ 3 } \)   es igual a:

  1. \( \frac{2}{3} \)

  2. \( - \frac{2}{27} \)

  3. \( \frac{1}{9} \)

  4. \( - \frac{6}{27} \)

  5. \(- \frac{2}{9} \)

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  1. \( – \frac{2}{27} \)

En efecto:

\[ \begin{aligned} &\frac{ 2(1 – t) + 5t }{ 4 } = 1 \\[2em] &\hspace{2em}\Rightarrow 2(1 – t) + 5t = 4 \\[2em] &\hspace{2em}\Rightarrow 2 – 2t + 5t = 4 \\[2em] &\hspace{2em}\Rightarrow 3t = 2 \\[2em] &\hspace{2em}\Rightarrow t = \frac{2}{3} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{ 2(1 – t) + 5t }{ 4 } = 1 &\Rightarrow 2(1 – t) + 5t = 4 \\[2em] &\Rightarrow 2 – 2t + 5t = 4 \\[2em] &\Rightarrow 3t = 2 \\[2em] &\Rightarrow t = \frac{2}{3} \end{aligned} \]

Por lo tanto:

\[ \begin{aligned} \frac{t^2 – t}{3} &= \frac{ \left( \frac{2}{3} \right)^2 – \frac{2}{3} }{3} \\[2em] &= \frac{ \frac{4}{9} – \frac{2}{3} }{3} \\[2em] &= \frac{ \frac{ 4 – 6 }{9} }{3} \\[2em] &= \frac{ \frac{-2}{9} }{3} \\[2em] &= \frac{-2}{27} = \boldsymbol{ -\frac{2}{27} } \end{aligned} \]

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