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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 63

La suma de dos números es 113. Su cociente es 6 y el resto es 8. La diferencia entre el mayor y el triple del segundo es:

  1. 59

  2. 38

  3. 53

  4. 7

  5. 56

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Sean \( x \) e \( y \) los números, siendo \( x \) el mayor. Como su suma es \( 113 \), tenemos que:

\[ \boldsymbol{(1)} \hspace{2em} x + y = 113 \]

Si el cociente de \( x \) entre \(y\) es \( 6 \), con resto \(8\), entonces, quitando al dividendo el resto, el cociente debe dar como resultado \( 6 \). Esto es:

\[ \frac{x – 8}{y} = 6 \Rightarrow x = 6y + 8 \hspace{2em} \boldsymbol{(2)} \]

De \((1)\):   \( x = 113 – y \)

Reemplazando este valor en \( (2) \):

\[ \begin{aligned} 113 – y = 6y + 8 &\Rightarrow 7y = 105 \\[2em] &\Rightarrow y = 15 \\[2em] &\Rightarrow x = 113 – 15 = \boldsymbol{98} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 113 – y = 6y + 8 &\Rightarrow 7y = 105 \\[2em] &\Rightarrow y = 15 \\[2em] &\Rightarrow x = 113 – 15 \\[2em] &= \boldsymbol{98} \end{aligned} \]

En consecuencia, la diferencia entre el mayor y el triple del segundo es:

\[ x – 3y = 98 – 3(15) = 98-45 = \boldsymbol{53} \]
\[ \begin{aligned} x – 3y &= 98 – 3(15) \\[2em] &= 98-45 = \boldsymbol{53} \end{aligned} \]

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