Problema 8

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

La suma de los valores de \(x\) que anulan la expresión \(2x^2 - 4x - 16\) es:

\(-4\)
\(-2\)
\(2\)
\(4\)
\(8\)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Respuesta

\(2\)

Solución Paso a Paso

Nos están pidiendo la suma de las raíces de la ecuación: \( 2x^2 – 4x – 16 = 0 \). Bien,

\[ \begin{aligned} &2 x^2 – 4x – 16 = 0 \\[.5em] &\hspace{3em}\Leftrightarrow 2 \left( x^2 – 2x – 8 \right) = 0 \\[.5em] &\hspace{3em}\Leftrightarrow x^2 – 2x – 8 = 0 \\[.5em] &\hspace{3em}\Leftrightarrow (x – 4) (x + 2) = 0 \\[.5em] &\hspace{3em}\Leftrightarrow x – 4 = 0 \quad \text{ó} \quad x + 2= 0 \\[.5em] &\hspace{3em}\Leftrightarrow x = 4 \quad \text{ó} \quad x = -2 \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} 2 x^2 – 4x – 16 = 0 &\Leftrightarrow 2 \left( x^2 – 2x – 8 \right) = 0 \\[.5em] &\Leftrightarrow x^2 – 2x – 8 = 0 \\[.5em] &\Leftrightarrow (x – 4) (x + 2) = 0 \\[.5em] &\Leftrightarrow x – 4 = 0 \quad \text{ó} \quad x + 2= 0 \\[.5em] &\Leftrightarrow x = 4 \quad \text{ó} \quad x = -2 \end{aligned} \]

La suma de estas raíces es:

\[ 4 + (-2) = \boldsymbol{2} \]

Nota: Este resultado puede obtenerse fácilmente recordando que, en la ecuación \(x^2 + bx + c = 0\), la suma de sus raíces es \(-b\) y su producto es \(c\).

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 8

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Deja una respuesta Cancelar la respuesta