Problema 82

Problema 82

El cuadrado de un número disminuido en 9 es equivalente a 8 veces el número. Si \(x\) representa el número, entonces   \( (x + 1)^2 - 1 \)   es igual a:

  1. 9 ó -1

  2. 80 ó 0

  3. 99 ó -1

  4. 9 ó 72

  5. 81 ó 0

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

  1. 99 ó -1

Tenemos que:

\[ x^2 – 9 = 8x \]

De donde:

\[ \begin{aligned} x^2 – 8x – 9 = 0 &\Rightarrow (x – 9) (x + 1) = 0 \\[2em] &\Rightarrow x – 9 = 0 \quad \text{ ó } \quad x + 1 = 0 \\[2em] &\Rightarrow x = 9 \quad \text{ ó } \quad x = -1 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} &x^2 – 8x – 9 = 0 \\[2em] &\hspace{3em}\Rightarrow (x – 9) (x + 1) = 0 \\[2em] &\hspace{3em}\Rightarrow x – 9 = 0 \quad \text{ ó } \quad x + 1 = 0 \\[2em] &\hspace{3em}\Rightarrow x = 9 \quad \text{ ó } \quad x = -1 \end{aligned} \]

Por lo tanto:

\[ \begin{aligned} (x+1)^2 -1 &= (9+1)^2 – 1 \\[1em] &= \boldsymbol{99} \end{aligned} \]

ó

\[ \begin{aligned} (x+1)^2 – 1 &= (-1 + 1)^2 – 1 \\[1em] &= \boldsymbol{-1} \end{aligned} \]

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