Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 82
El cuadrado de un número disminuido en 9 es equivalente a 8 veces el número. Si \(x\) representa el número, entonces \( (x + 1)^2 - 1 \) es igual a:
-
9 ó -1
-
80 ó 0
-
99 ó -1
-
9 ó 72
-
81 ó 0
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
99 ó -1
Tenemos que:
\[ x^2 – 9 = 8x \]De donde:
\[
\begin{aligned}
x^2 – 8x – 9 = 0
&\Rightarrow
(x – 9) (x + 1) = 0
\\[2em]
&\Rightarrow
x – 9 = 0 \quad \text{ ó } \quad x + 1 = 0
\\[2em]
&\Rightarrow
x = 9 \quad \text{ ó } \quad x = -1
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&x^2 – 8x – 9 = 0
\\[2em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
(x – 9) (x + 1) = 0
\\[2em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
x – 9 = 0 \quad \text{ ó } \quad x + 1 = 0
\\[2em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
x = 9 \quad \text{ ó } \quad x = -1
\end{aligned}
\]
Por lo tanto:
\[
\begin{aligned}
(x+1)^2 -1 &= (9+1)^2 – 1
\\[1em]
&= \boldsymbol{99}
\end{aligned}
\]
ó
\[
\begin{aligned}
(x+1)^2 – 1 &= (-1 + 1)^2 – 1
\\[1em]
&= \boldsymbol{-1}
\end{aligned}
\]