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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 90

En 1987, las dos terceras partes de la edad de Mariah excedían en 6 años a la edad de John, y en 1981 la edad de John representaba dos novenos de la edad de Mariah. En 1999, la edades de ambos sumaban:

  1. 58

  2. 48

  3. 60

  4. 56

  5. 52

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Si \( x \) es la edad de Mariah en 1981, entonces:

  • La edad de John en 1981 es: \( \frac{2}{9}x \)
  • La edad de Mariah en 1987 (6 años mas tarde) es: \( x + 6 \)
  • La edad de John en 1987 (6 años mas tarde) es: \( \frac{2}{9}x + 6 \)

Ahora, como en 1987, las dos terceras partes de la edad de Mariah excedían en 6 años la edad de John, se tiene que:

\[ \begin{aligned} &\frac{2}{3} (x + 6) = \left( \frac{2}{9}x + 6 \right) + 6 \\[1em] &\hspace{4em}\Rightarrow \frac{2}{3} x + 4 = \frac{2}{9}x + 12 \\[2em] &\hspace{4em}\Rightarrow 6x + 36 = 2x + 108 \\[2em] &\hspace{4em}\Rightarrow 4x = 72 \\[2em] &\hspace{4em}\Rightarrow x = 18 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \frac{2}{3} (x + 6) = \left( \frac{2}{9}x + 6 \right) + 6 &\Rightarrow \frac{2}{3} x + 4 = \frac{2}{9}x + 12 \\[2em] &\Rightarrow 6x + 36 = 2x + 108 \\[2em] &\Rightarrow 4x = 72 \\[2em] &\Rightarrow x = 18 \end{aligned} \]

Esto es, en 1981, Mariah tiene 18 años y John tiene \( \frac{2}{9} (18) = 4 \) años.

En 1999, 18 años más tarde, las edades son:

Mariah:   \( 18 + 18 = 36 \) años

John:   \(4 + 18 = 22\) años

Luego, la suma de ambas edades es:

\[ 36 + 22 = \boldsymbol{58} \, \text{ años} \]

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