Problema 97
Al resolver el sistema \( \begin{cases} 4x - 5y = 40 \\ 2x + y = -50 \end{cases} \) se tiene que \( 3(x - y) \) es igual a:
-
15
-
-105
-
-45
-
45
-
-165
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
15
Multiplicamos a la segunda ecuación por \(-2\):
\[ \begin{cases} \hspace{.8em} 4x – 5y = 40 \\ -4x -2y = 100 \end{cases} \]Sumamos estas ecuaciones:
\[ \begin{aligned} -7y = 140 &\Rightarrow y = \frac{140}{-7} \\[1em] &\Rightarrow y = -20 \end{aligned} \]Reemplazando este valor de \(y\) en la segunda ecuación del enunciado:
\[ \begin{aligned} 2x – 20 = -50 &\Rightarrow 2x = -30 \\[1em] &\Rightarrow x = -15 \end{aligned} \]Luego:
\[ \begin{aligned} 3(x – y) &= 3( -15 – (-20) ) \\[1em] &= 3(5) = \boldsymbol{15} \end{aligned} \]