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Problema 97

Al resolver el sistema   \( \begin{cases} 4x - 5y = 40 \\ 2x + y = -50 \end{cases} \)   se tiene que \( 3(x - y) \) es igual a:

  1. 15

  2. -105

  3. -45

  4. 45

  5. -165

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...

Multiplicamos a la segunda ecuación por \(-2\):

\[ \begin{cases} \hspace{.8em} 4x – 5y = 40 \\ -4x -2y = 100 \end{cases} \]

Sumamos estas ecuaciones:

\[ \begin{aligned} -7y = 140 &\Rightarrow y = \frac{140}{-7} \\[1em] &\Rightarrow y = -20 \end{aligned} \]

Reemplazando este valor de \(y\) en la segunda ecuación del enunciado:

\[ \begin{aligned} 2x – 20 = -50 &\Rightarrow 2x = -30 \\[1em] &\Rightarrow x = -15 \end{aligned} \]

Luego:

\[ \begin{aligned} 3(x – y) &= 3( -15 – (-20) ) \\[1em] &= 3(5) = \boldsymbol{15} \end{aligned} \]

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