En los ejercicios del 1 al 7 calcular el valor de las expresiones dadas:
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\[ (81)^{1/4} \]
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\[ 8^{4/3} \]
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\[ (25)^{3/2} \]
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\[ (25)^{-3/2} \]
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\[ \left( \frac{1}{8} \right)^{-2/3} \]
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\[ \left( \frac{27}{16} \right)^{-1/2} \]
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\[ (0.01)^{-1} \]
En los ejercicios del 8 al 13 simplificar las expresiones dadas:
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\[ \left( \cfrac{ \mathrm{e}^7 }{ \mathrm{e}^3 } \right)^{-1} \]
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\[ \cfrac{ 3^3 3^5 }{ \left( 3^4 \right)^3 } \]
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\[ \cfrac{ 5^{1/2} \left( 5^{1/2} \right)^5 }{5^4} \]
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\[ \cfrac{ 2^{-3}2^5 }{ \left( 2^4 \right)^{-3} } \]
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\[ \cfrac{ \left( 2^4 \right)^{1/3} }{ 16 \left( 2^{7/3} \right) } \]
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\[ \cfrac{ \left( 2^{1/3} 3^{2/3} \right)^3 }{ 3^{5/2} 3^{-1/2} } \]
En los ejercicios del 14 al 19 resolver las ecuaciones dadas.
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\[ 2^{2x-1} = 8 \]
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\[ \left( \frac{1}{3} \right)^{x+1} = 27 \]
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\[ 8 \sqrt[3]{2} = 4^x \]
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\[ \left( 3^{2x}\, 3^2 \right)^4 = 3 \]
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\[ \mathrm{e}^{-6x+1} = \mathrm{e}^3 \]
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\[ \mathrm{e}^{x^{2}-2x} = \mathrm{e}^3 \]
En los ejercicios del 20 al 28 esbozar los gráficos de las funciones dadas. En todos ellos, excepto el 25 y 27, use las técnicas de traslación y reflexión.
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\[ y = \mathrm{e}^{x+2} \]
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\[ y = -2\mathrm{e}^x +1 \]
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\[ y = \mathrm{e}^{-x} \]
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\[ y = \mathrm{e}^{-x}+2 \]
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\[ y = 2-\mathrm{e}^{-x} \]
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\[ y = 3^x \]
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\[ y = 3^{-x+2} \]
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\[ y = 4^x \]
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\[ y = -4^{-x-1} \]
- Si \(g(x)=A\mathrm{e}^{-kx}\), \(g(0)=9\) y \(g(2)=5\), hallar \(g(6)\).
- Si \(h(x)=30-P\mathrm{e}^{-kx}\), \(h(0)=10\) y \(h(3)=-30\), hallar \(h(12)\).
