Precálculo Sec. 3.5
La ecuacion general de segundo grado. Rotación de ejes En los problemas del 1 al 3 se dan las coordenadas de un punto en el sistema XY. Los ejes son rotados según el ángulo indicado. Hallar las coordenadas del punto en el sistema X(‘)Y(‘). [ left( 1, {-sqrt{3}} right),,60^{circ} ] [ (-2, 6),,45^{circ} ] [ […]
Precálculo Sec. 3.4
La hipérbola En los problemas del 1 al 15, hallar la ecuación canónica de la hipérbola que satisface los datos indicados. Focos: ((pm 7, 0)). Vértices: ((pm 5, 0)). Focos: ((pm 13, 0)). Vértices: ((pm 5, 0)). Focos: ((0, pm6)). Vértices: ((0, pm2)). Focos: ((0, pm 15)). Vértices: ((0, pm4)). Focos: ((-2, 2)), ((8, 2)). […]
Precálculo Sec. 3.3
La elipse En los problemas del 1 al 12, hallar la ecuación canónica de la elipse cuyos datos son indicados. Focos: ((pm 2, 0)). Vértices: ((pm 6, 0)). Focos: ((0, pm 5)). Vértices: ((0, pm 8)) Foco: ((5, 2)). Vértices: ((2, 2)), ((6, 2)). Foco: ((-4, 0)). Vértices: ((-4, -2)), ((-4, 8)). Vértices: ((3, -1)), […]
Precálculo Sec. 3.2
La parábola En los problemas del 1 al 5, hallar el foco, la directriz y longitud (boldsymbol{L}) del lado recto de la parábola indicada. [ x^2=4y ] [ 3x^2 + 4y= 0 ] [ y^2 – 6x = 0 ] [ y^2 + 20x = 0 ] [ 4y^2 + x = 0 ] En […]
Precálculo Sec. 2.3
La recta y la ecuación de primer grado Usando pendientes probar que los puntos (A = (2, 1)), (B = (-4, -2)), y (C = (1, 1/2)) son colineales. En los problemas del 2 al 9, hallar una ecuación de la recta que satisface las condiciones dadas y llevarla a la forma} (boldsymbol{y […]
Precálculo Sec. 2.2
Gráficas de ecuaciones. Simetría y traslación. En los problemas del 1 al 7 aplicar los criterios de simetría para determinar si el gráfico de la ecuación dada es simétrico respecto al eje X, eje Y o al origen. [ y = x^2 ] [ xy = 1 ] [ frac{x^2}{4} + frac{y^2}{9} = 1 ] […]
Precálculo Sec. 2.1
El plano cartesiano En los problemas 1, 2 y 3 hallar la distancia entre los siguientes pares de puntos (boldsymbol{P}) y (boldsymbol{Q}) y encontrar el punto medio del segmento que los une. [ P = (0, 0)text{, } , Q = (1, 2) ] [ P = (1, 3)text{, } , Q = (3, 5) […]
Precálculo Sec. 1.7
Valor absoluto En los problemas del 1 al 9, resolver la ecuación dada. [ mid x – 5 mid = 4 ] [ mid 2x + 1 mid = x + 3 ] [ mid x – 2 mid = 3x – 9 ] [ mid x-2 mid = 9-3x ] [ mid x + […]
Precálculo Sec. 1.6
Axiomas de orden. Inecuaciones En los problemas del 1 al 21 resolver la desigualdad dada. Ilustre la gráfica del conjunto solución. [ 4x – 5 < 2x + 3 ] [ 2(x – 5) – 3 > 5(x + 4) – 1 ] [ frac{2x-5}{3} -3 > 1 ] [ frac{5x-1}{4} – frac{x+1}{3} leq frac{3x-13}{10} […]
Precálculo Sec. 1.5
Ecuaciones polinómicas En los problemas del 1 al 14, resolver las ecuaciones dadas. [ 5(x – 3) = 3(x + 7) + x ] [ y – (6 – 2y) = 8(y – 2) ] [ frac{1}{2} (2x-1) = 3left(x+frac{1}{4} right) ] [ frac{x}{4} – frac{x}{3} = frac{7}{6} – frac{4x}{3} ] [ frac{2x-1}{5} = frac{2+x}{3} […]