1. \(-x^2 + 8x – 3\)
2. \(2a^2 – 18a\)
3. \(1 + \frac{3}{a}\)
4. \(1 – \frac{4}{b}\)
5. \(\frac{1}{a} – \frac{1}{b}\)
6. \(-\frac{2}{b} + \frac{5}{a}\)
7. \(\frac{4}{5}\)
8. \(\frac{1}{2}\)
9. \(6b^2\)
10. \(\frac{6a}{5b}\)
11. \(-\frac{5x}{24y}\)
12. \(\frac{5x+6}{10x^2}\)
13. \(\frac{x(b + 1)}{ab}\)
14. \(-\frac{7a}{b}\)
15. \(\frac{1}{3}\)
16. \(\frac{17}{24}\)
17. \(\frac{2}{35}\)
18. \(-\frac{3}{4}\)
19. \(- \frac{1}{90}\)
20. \(-\frac{1}{12}\)
21. \(-7\)
22. \(\frac{19}{10}\)
23. \(1\)
24. \(-\frac{1}{5}\)
25. \(\frac{3}{2}\)
26. \(\frac{4}{9}\)
27. \(\frac{7b}{5a}\)
28. \(-\frac{5x}{18y}\)
29. \(2^{10} = 1.034\)
30. \(1\)
31. \(\frac{4}{3}\)
32. \(\frac{5}{6^2}\)
33. \(\frac{3}{2^4}=\frac{3}{16}\)
34. \(\frac{2^6}{3^6} = \frac{64}{729}\)
35. \(\frac{4}{5} + 1=\frac{9}{5}\)
36. \(3 \times 2^3=24\)
37. \(\frac{15}{4}\)
38. \(3 \times 2^4 = 48\)
39. \(2 \times 5^6 = 31.250\)
40. \(\frac{1}{3ab^7}\)
41. \(\frac{16}{x^2 y^5}\)
42. \(-\frac{2^7 y^{12}}{x^3} = -128 \frac{y^{12}}{x^3}\)
43. \(\frac{3^2 a^8}{b^6} = 9\frac{a^8}{b^6}\)
44. \(\frac{y^{12}}{2^3 x^6} = \frac{y^{12}}{8x^6}\)
45. \(\frac{1}{4}\)
46. \(\frac{a^2 b^2}{b^2 – a^2}\)
47. \(\frac{9x^3 – 2x}{21}\)
48. \(\frac{3}{4} x^2 y\)
49. \(\frac{1}{2}\)
50. \(-\frac{9}{5x}\)
51. 1. \( 9.44 \times 10^{12}\; km \)
    2. \( 4 \times 10^{-13} \; cm \)
    3. \( 6.251 \times 10^9\) habitantes
    4. \( 1.67 \times 10^{-22}\; kg \)
52. 1. \( 462,400 \; km \)
    2. \( 0.0000000000492 \; m \)

En los problemas del 1 al 28, llevar a cabo las operaciones indicadas, dando la respuesta lo más simplificada posible.

1. \(3(x-1)-x(x-5) \)
2. \( a[5(a-3)-3(a+1)] \)
3. \(a^{-1}(a+3)\)
4. \((2b)^{-1}(2b-8) \)
5. \((ab)^{-1}(b-a) \)
6. \( (-2ab)^{-1}(4a-10b) \)
7. \(\left( \frac{8}{15} \times \frac{6}{7} \right) \div \frac{4}{7}\)
8. \(\left( \frac{5a}{12} \times 3b \right) \div \frac{10ab}{4}\)
9. \(12ab \div \left( \frac{3a}{2} \times \frac{4}{3b} \right)\)
10. \(\left( \frac{8a}{5b} \times \frac{a}{10b} \right) \div \frac{2a}{15b}\)
11. \(\frac{x}{8y} – \frac{x}{3y}\)
12. \(\frac{3}{5x^2} + \frac{1}{2x}\)
13. \(\frac{x}{a}+\frac{x}{ab}\)
14. \(3\left( \frac{b}{3a} – \frac{2a}{b} \right)- \frac{a^2+b^2}{ab}\)
15. \(-\frac{5}{21}+1-\frac{3}{7}\)
16. \(1-\left( -\frac{3}{8}+\frac{2}{3} \right)\)
17. \(\left( \frac{1}{5}-2 \right)- \left( \frac{1}{7}-2 \right)\)
18. \(\frac{9}{10} \left( -\frac{5}{6} \right)\)
19. \(\left( -\frac{3}{4} \right) \left( -\frac{5}{27} \right) \left( -\frac{2}{25} \right) \)
20. \((-5)\left(- \frac{1}{5} \right) \left(\frac{-3}{4}+\frac{-2}{-3} \right)\)
21. \(\left( \frac{1}{5}-\frac{2}{3} \right) \div \frac{1}{15}\)
22. \(\left( 4 \div \frac{8}{5} \right)-\left( \frac{9}{10} \div \frac{3}{2} \right)\)
23. \(\left( \frac{1}{3} + \frac{2}{5} +\frac{1}{30} \right) \div \frac{23}{30}\)
24. \(\cfrac{\frac{1}{2}-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}\)
25. \(\left( \frac{1}{8}+\frac{3}{4} \right) \left( 1-\frac{5}{12} \right)^{-1}\)
26. \(\cfrac{\frac{4a}{5}-2a}{\frac{3a}{10}-3a}\)
27. \(\cfrac{\frac{1}{5a}-\frac{1}{6a}}{\frac{1}{6b}-\frac{1}{7b}}\)
28. \(\left[ \frac{5}{9a} \div \frac{10}{3a}- \frac{1}{4} \right] \div \left[ \frac{4y}{5x}-\frac{y}{2x} \right]\)

En los problemas del 29 al 50, simplificar y expresar la respuesta con exponentes positivos.

29. \((2^2 \times 2^3)^2\)
30. \(\left( \frac{3}{4} \right)^0\)
31. \(\left( \frac{3}{4} \right)^{-1}\)
32. \(5^{-1}\times \left( \frac{5}{6} \right)^2\)
33. \(\left( \frac{2}{3} \right)^{-4} \div 3^{-3}\)
34. \(\left[ \left( \frac{2}{3} \right)^2 \right]^3\)
35. \(\left( \frac{4}{5} \right)^1+\left( \frac{4}{5}\right)^0\)
36. \(\frac{3^{-2} \times 3^3}{2^{-3}}\)
37. \(\left( \frac{2}{3} \right)^{-2}+\left( \frac{2}{3} \right)^{-1}\)
38. \(\frac{2^3\times3^{-4}\times4^5}{2^5\times3^{-5}\times4^2}\)
39. \((5^{-2}\times 2^5)\times(2^{-2} \times 5^4)^{-2}\)
40. \(\left(3^{}-3a^3b^{-2} \right) \left( 9a^{-4}b^{-5} \right)\)
41. \(\left( 5x^2y \right)^0 \left( 4^2x^{-2}y^{-5} \right)\)
42. \(\left( 4x^0 \right)^2 \div \left( -2x^{-1}y^4 \right)^{-3}\)
43. \(\left( \frac{3a^{-3}b^2}{9ab^{-1}} \right)^{-2}\)
44. \(\left(\frac{4xy^{-2}}{2x^{-1}y^2} \right)^{-3}\)
45. \(\left( \frac{5^3m^0n^{-2}}{4^3m^3n^{-5}} \right) \left( \frac{5^3m^{-1}n}{4^2m^2n^{-2}} \right)^{-1}\)
46. \(\left( a^{-2}-b^{-2} \right)^{-1}\)
47. \(\frac{3}{7x^{-3}}-\frac{2}{21x^{-1}}\)
48. \(\left( \frac{x}{2y} \right)^3 \div \left( \frac{4y}{x} \div \frac{2}{3y^3} \right)^{-1}\)
49. \(\left( \frac{2}{x}+8x^{-1} \right)^{-1} \div 5^{-1}x\)
50. \(\left(\frac{3}{x^2}-5x^{-2} \right)^{-1} \div \left( \frac{x^3}{9}+\frac{1}{6x^{-3}} \right)\)
51. Escribir los siguientes números en notación científica:
    1. un año luz, la distancia que recorre la luz en un año, es aproximadamente, 9,440,000,000.000 km.
    2. el diámetro de un electrón: 0.0000000000004 cm.
    3. la población de la tierra en el año 2002: 6,251,000,000 habitantes.
    4. la masa de un neutrón: 0.000000000000000000000167 Kg.
52. Escribir los siguientes números en el sistema decimal ordinario.
    1. La distancia de la tierra a la luna es 4.624 × 10⁵ km.
    2. La longitud de onda de los rayos X: 4.92 × 10⁻¹¹ m.
53. Propiedades de las fracciones. Probar que:
    1. \[ \frac{ac}{bc}=\frac{a}{b}, c \neq 0 \]
    2. \[ \frac{a}{b}= \frac{c}{d} \Rightarrow ad=bc \]
    3. \[ \frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b} \]
54. Leyes de los exponentes. Si \(a\) y \(b\) son números reales y \(m\) y \(n\) son enteros, probar que:
    1. \[ \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m} \]
    2. \[ \left(a^n \right)^m=a^{nm} \]
    3. \[ \left( ab \right)^n=a^nb^n \]
    4. \[ \frac{a^n}{b^n}=\frac{b^{-n}}{a^{-n}} \]