1. \(5\)
2. \(-0.3\)
3. \(\frac{1}{0.4}=\frac{5}{2}\)
4. \(\frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)
5. \(-\frac{3}{2}\)
6. \(125\)
7. \(5\)
8. \(\frac{1}{75}\)
9. \(\frac{2}{3}\)
10. \(\frac{108}{b}\)
11. \(\frac{81}{4y^4}\)
12. \(\frac{y^{10}}{x^{15}}\)
13. \(-\frac{2a}{3}\)
14. \(\frac{x^2}{y}\)
15. \(3\sqrt{5}\)
16. \(2 \sqrt{7}- \sqrt{3}\)
17. \(-\sqrt{3}\)
18. \(\frac{1}{9}\)
19. \(3 \sqrt[3]{5}\)
20. \(13 \sqrt{3}\)
21. \(- 3\sqrt{7}\)
22. \(7 \sqrt{3}\)
23. \(-\frac{3}{4}\sqrt{6}\)
24. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\)
25. \(\frac{5}{12} \sqrt[3]{2}\)
26. \(\frac{1}{4}\)
27. \(2^n \times 5^{3n} = 250^n\)
28. \(n = \frac{13}{6}\)
29. \(n = \frac{1}{10}\)
30. \(n = 3\)

En los problemas del 1 al 9, evaluar las expresiones dadas.

1. \(\sqrt{(-5)^2}\)
2. \(\sqrt[3]{-0.027}\)
3. \((0.16)^{- \frac{1}{2}}\)
4. \((32)^{- \frac{2}{5} }\)
5. \(\left( -\cfrac{8}{27} \right)^{- \frac{1}{3} }\)
6. \((0.0016)^{-3.4}\)
7. \(5^{ \frac{2}{7} }5^{ \frac{5}{7} }\)
8. \((125)^{- \frac{2}{3} } \div (81)^{ \frac{1}{4} }\)
9. \(\left[ (243)^{- \frac{4}{5} }(64)^{ \frac{2}{3} } \right]^{ \frac{1}{4} }\)

En los problemas del 10 al 14, simplifique las expresiones dadas en una respuesta sin exponentes negativos.

10. \(\left(-2a^{-3}b \right)^2 \left(3a^2b^{-1} \right)^3\)
11. \(\left( \cfrac{3x^2}{y^3} \right)^2 \left( \cfrac{-2x^2}{3y} \right)^{-2}\)
12. \(\cfrac{\left( x^{-3}y^2 \right)^3}{\left( x^3 y^{-2} \right)^2}\)
13. \(\cfrac{\left( 32a^{15}c^{-5} \right)^{ \frac{1}{5} }}{\left( -27a^6c^{-3} \right)^{\frac{1}{3} }}\)
14. \(\left( \cfrac{x^{-2}y^3}{x^4 y^{-3}} \right)^{ – \frac{1}{2} } \left( \cfrac{x^4 y^{-4}}{x y^2} \right)^{- \frac{1}{3} }\)

En los problemas del 15 al 25, simplificar las expresiones dadas. Si es necesario, racionalice los denominadores.

15. \(5\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{80}}{2}\)
16. \(\sqrt{243}-\sqrt{63}+\sqrt{175}-2\sqrt{75}\)
17. \(\cfrac{\sqrt{48}+\sqrt{75}}{-\sqrt{81}}\)
18. \(\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{72}-\sqrt{8}+\sqrt{50}}\)
19. \(\sqrt[3]{1,080}-\sqrt[3]{625}+\sqrt[3]{40}\)
20. \(\sqrt[3]{-375}-3\sqrt[3]{-24}-4\sqrt[3]{-81}\)
21. \(\frac{56}{\sqrt{7}}-6\sqrt{28}+\frac{\sqrt{343}}{7}\)
22. \(\sqrt{75}-3\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{48}\)
23. \(\sqrt{\frac{3}{8}}-\sqrt{\frac{2}{3}}-\frac{\sqrt{24}}{3}\)
24. \(\sqrt{\frac{1}{12}}-\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{3}{4}}\)
25. \(\sqrt[3]{\frac{1}{4}}+\sqrt[3]{\frac{1}{32}}-\sqrt[3]{\frac{2}{27}}\)

En los problemas del 26 y 27, simplificar las expresiones dadas.

26. \( \cfrac{2^{n-2}-2^{n-1}+2^n}{2^{n+2}-2^{n+1}+2^n} \)
27. \( \cfrac{2^n \times 225^{ \frac{n}{2} } \times 35^{2n}}{49^n \times 16^{ \frac{n}{4} } \times 27^{ \frac{2n}{3} }} \)

En los problemas del 28 al 30 hallar el valor de \(\boldsymbol{n}\).

28. \(5\sqrt{5}\sqrt[3]{25}=5^n\)
29. \(\sqrt{\sqrt[5]{3}}=3^n\)
30. \(\sqrt[n]{\sqrt[n]{5}}=5^{ \frac{1}{9}}\)
31. Probar las siguientes leyes de los radicales:
    1. \[ \sqrt[n]{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} }, \; b \neq 0 \]
    2. \[ \left( \sqrt[n]{a} \right)^n =a \]
    3. \[ \sqrt[n]{a^n} = a, \text{ si } n \text{ es impar} \]
    4. \[ \sqrt[n]{ a^n } = \begin{cases} a, \; \text{ si } a \geq 0 \\[1em] -a, \text{ si } a < 0 \end{cases}, \; \text{ si } \, n \, \text{ es par } \]
       \[ \begin{aligned} &\sqrt[n]{ a^n } = \begin{cases} a, \; \text{ si } a \geq 0 \\[1em] -a, \text{ si } a < 0 \end{cases}, \\[1em] &\hspace{4em} \text{ si } \, n \, \text{ es par } \end{aligned} \]