1. \[ (- \infty, \, 4) \]
2. \[ \left( – \infty, \, -\frac{32}{3} \right) \]
3. \[ \left( \frac{17}{2}, \, + \infty \right) \]
4. \[ \left( – \infty , \, -\frac{43}{37} \right] \]
5. \[ \left( \frac{17}{5}, \, 19 \right] \]
6. \[ (-19, \, -9) \]
7. \[ (-2, \, 3) \]
8. \[ (-1 , \, 1) \]
9. \[ \left( – \infty, \, -1 – \sqrt{21} \right] \cup \left[ -1 + \sqrt{21}, \, +\infty \right) \]
   \[ \begin{aligned} &\left( – \infty, \, -1 – \sqrt{21} \right] \\[.5em] &\hspace{3em} \cup \left[ -1 + \sqrt{21}, \, +\infty \right) \end{aligned} \]
10. \[ ( – \infty, \, -3 ) \cup \left( \frac{1}{2}, \, + \infty \right) \]
11. \[ \left( – \infty, \, \frac{1}{3} \right) \cup \left( \frac{2}{3}, \, +\infty \right) \]
12. \[ (3, \, 4) \]
13. \[ [-3, \, -2] \cup [1, \, +\infty) \]
14. \[ ( -2, \, 2 ] \]
15. \[ \left[ -\frac{10}{3}, \, 0 \right) \]
16. \[ \left[ \frac{1}{3}, \, 1 \right) \]
17. \[ (-\infty, \, -2] \cup (0, \, 2] \]
18. \[ \left( -\infty, \, -1 – \sqrt{3} \right] \cup \left( -1, \, -1 + \sqrt{3} \right] \]
    \[ \begin{aligned} &\left( -\infty, \, -1 – \sqrt{3} \right] \\[.5em] &\hspace{3em} \cup \left( -1, \, -1 + \sqrt{3} \right] \end{aligned} \]
19. \[ ( -3, \, -1 ] \cup ( 0, \, +\infty ) \]
20. \[ (-\infty, \, -2 ) \cup (1, \, +\infty) \]
21. \[ \left( 2 – 2 \sqrt{3}, \, 0 \right) \cup \left( 3, \, 2 + 2 \sqrt{3} \right) \]
22. \[ 41 \leq F \leq 68 \]
23. \[ 15 \leq C \leq 35 \]
24. \[ 6 \; cm \]

En los problemas del 1 al 21 resolver la desigualdad dada. Ilustre la gráfica del conjunto solución.

1. \[ 4x – 5 < 2x + 3 \]
2. \[ 2(x – 5) – 3 > 5(x + 4) – 1 \]
3. \[ \frac{2x-5}{3} -3 > 1 \]
4. \[ \frac{5x-1}{4} – \frac{x+1}{3} \leq \frac{3x-13}{10} \]
5. \[ 8 \geq \frac{2x-5}{3} -3 > 1-x \]
6. \[ 5 < \frac{x-1}{-2} < 10 \]
7. \[ (x-3)(x+2) < 0 \]
8. \[ x^2-1 < 0 \]
9. \[ x^2+2x-20\geq 0 \]
10. \[ 2x^2+5x-3>0 \]
11. \[ 9x-2 < 9x^2 \]
12. \[ (x-2)(x-5) < -2 \]
13. \[ (x+2)(x-1)(x+3) \geq 0 \]
14. \[ \frac{x-2}{x+2} \leq 0 \]
15. \[ \frac{2}{x} \leq -\frac{3}{5} \]
16. \[ \frac{2}{x-1} \leq -3 \]
17. \[ \frac{x}{2} + \frac{1}{x} \leq \frac{3}{x} \]
18. \[ \frac{1}{x+1} – \frac{x-2}{3} \geq 1 \]
19. \[ \frac{x-1}{x+3} < \frac{x+2}{x} \]
20. \[ \frac{x+1}{1-x} < \frac{x}{2+x} \]
21. \[ \frac{4-2x}{x^2+2} > 2 – \frac{x}{x-3} \]
22. Cierto día, la temperatura, en grados Celsius, de una ciudad presentó variaciones dentro del intervalo 5 ≤ C ≤ 20 ¿En que intervalo cambió la temperatura ese día en grados Fahrenheit?
23. Cierto día, la temperatura, en grados Fahrenheit, de una ciudad presentó variaciones dentro del intervalo 59 ≤ F ≤ 95 ¿En que intervalo cambió la temperatura ese día en grados Celsius?
24. (Longitud máxima) Se quiere construir una caja sin tapa, a partir de una lámina rectangular de 52 \(cm\) de largo por 42 \(cm\) de ancho. Para este fín se debe cortar, de cada esquina de la lámina, un cuadrado de lado \(x\) \(cm\) para luego, doblar las aletas. Hallar la máxima longitud \(x\) del cuadrado si se quiere que el área de la base tenga, por lo menos, 1,200 \(cm^2\).

En los problemas del 25 al 30, probar la proposición dada.

25. \[ a d \Rightarrow a – c < b – d \]
26. \[ a \neq 0 \Rightarrow a^2 > 0 \]
27. \[ a > 1 \Rightarrow a^2 > a \]
28. \[ 0 < a < 1 \Rightarrow a^2 < a \]
29. \[ 0 < a < b \wedge 0 < c < d \Rightarrow ac < bd \]
30. \(a \neq 0 \Rightarrow a\)   y   \(a^{-1}\) tienen el mismo signo (ambos son positivos o ambos negativos).
31. Se llama media aritmética de dos números \(a\) y \(b\) al número \(\frac{a+b}{2}\). Probar que la media aritmética de dos números está entre los números. Esto es, probar:
    \[ a < b \Rightarrow a < \frac{a+b}{2} < b \]
32. Se llama media geométrica de dos números positivos \(a\) y \(b\) al número \(\sqrt{ab}\). Probar que la media geométrica de dos números está entre los números. Esto es, probar:
    \[ 0 < a < b \Rightarrow a <\sqrt{ab} < b \]
33. Probar que \(\sqrt{ab}\leq \frac{a+b}{2} \), donde \(a \geq 0\) y \(b \geq 0\).   Sugerencia: \(0 \leq (a – b)^2\).