En 1 hora, separadamente, cada una de las secretarias transcribe \( \frac{1}{3} \) y \( \frac{1}{4} \) del manuscrito, respectivamente. Luego de 1 hora, las dos secretarias (trabajando juntas), transcriben:

\[ \begin{aligned} \frac{1}{3} + \frac{1}{4} &= \frac{ 4 + 3 }{12} \\[1em] &= \frac{ 7 }{2} \text{ del manuscrito} \end{aligned} \]

Ahora nos planteamos la siguiente regla de 3:

\( \frac{7}{12} \)	se transcribe en	1 hora
1	se transcribe en	\(x\) horas

De donde:

\[ \begin{aligned} x &= \frac{ 1 \times 1 }{ \frac{7}{12} } \\[2em] &= \frac{ 1 }{ \frac{7}{12} } \\[2em] &= \frac{12}{7} \\[1em] &= 1.714 \text{ horas } \\[1em] &= 1 \text{ hora } + 0.714 \text{ horas } \end{aligned} \]

Pero,

\[ \begin{aligned} 0.714 \text{ horas } &= 0.714 \times 60 \text{ minutos} \\ &= 42.857 \text{ minutos} \\ &\hspace{3em} \approx 45 \text{ minutos} \end{aligned} \]

En consecuencia, ambas secretarias, trabajando juntas, transcribirían el manuscrito en un tiempo aproximado de 1 hora y 45 minutos.