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Problema 131

Una herencia se reparte de la siguiente manera: se deduce el 10% para impuestos. De lo que queda, la viuda recibe la mitad, el hijo mayor \( \frac{1}{4} \), y el hijo menor \( \frac{1}{8} \), quedando lo restante, es decir \$ 12,000,000, para obras de caridad.

¿Cual era (en dolares) el monto inicial de la herencia?

  1. Casi 107,000,000

  2. 96,000,000

  3. Poco mas de 100,000,000

  4. 106,000,000

  5. 105,600,000

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  1. Casi 107,000,000

Despues de pagar el 10% de impuestos, quedan 90% de la herencia para repartir entre los herederos.

A la viuda le corresponde la mitad; esto es:

\[ \frac{ 90 \% }{ 2 } = 45 \% \]

Al hijo mayor le correponde \( \frac{1}{4} \) de 90%; esto es:

\[ \frac{90 \%}{ 4 } = 22.5 \% \]

Al hijo menor le corresponde \( \frac{1}{8} \) de 90%; esto es:

\[ \frac{ 90 \% }{8} = 11.25 \% \]

Sumando las tres partes tenemos:

\[ 45 \% + 22.5 \% + 11.25 \% = 78.25 \% \]

De la herencia queda \( 90 \% – 78.25 \% = 11.25 \% \), que equivale a \$ 12,000,000

Ahora nos planteamos la siguiente regla de tres:

11.25% equivale a 12,000.00
100% equivale a \( x \)

Luego:

\[ \begin{aligned} x &= \frac{ 12,000,000 \times 100 }{ 11.25 } \\ &= 106,666,67 \approx \boldsymbol{ 107,000,000 } \end{aligned} \]