Problema 131
Una herencia se reparte de la siguiente manera: se deduce el 10% para impuestos. De lo que queda, la viuda recibe la mitad, el hijo mayor \( \frac{1}{4} \), y el hijo menor \( \frac{1}{8} \), quedando lo restante, es decir \$ 12,000,000, para obras de caridad.
¿Cual era (en dolares) el monto inicial de la herencia?
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Casi 107,000,000
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96,000,000
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Poco mas de 100,000,000
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106,000,000
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105,600,000
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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Casi 107,000,000
Despues de pagar el 10% de impuestos, quedan 90% de la herencia para repartir entre los herederos.
A la viuda le corresponde la mitad; esto es:
\[ \frac{ 90 \% }{ 2 } = 45 \% \]Al hijo mayor le correponde \( \frac{1}{4} \) de 90%; esto es:
\[ \frac{90 \%}{ 4 } = 22.5 \% \]Al hijo menor le corresponde \( \frac{1}{8} \) de 90%; esto es:
\[ \frac{ 90 \% }{8} = 11.25 \% \]Sumando las tres partes tenemos:
\[ 45 \% + 22.5 \% + 11.25 \% = 78.25 \% \]De la herencia queda \( 90 \% – 78.25 \% = 11.25 \% \), que equivale a \$ 12,000,000
Ahora nos planteamos la siguiente regla de tres:
| 11.25% | equivale a | 12,000.00 |
| 100% | equivale a | \( x \) |
Luego:
\[ \begin{aligned} x &= \frac{ 12,000,000 \times 100 }{ 11.25 } \\ &= 106,666,67 \approx \boldsymbol{ 107,000,000 } \end{aligned} \]