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Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Problema 155

La suma de dos números es 19 y su producto es 48. Entonces el valor absoluto de su diferencia es:

  1. 8

  2. 13

  3. 0

  4. 2

  5. 22

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En efecto, sea \( x \) uno de los números. El otro es \( 19 – x \).

Se tiene que:

\[ \begin{aligned} x (19 – x) = 48 &\Rightarrow 19x – x^2 = 48 \\[1em] &\Rightarrow x^2 – 19x + 48 = 0 \\[1em] &\Rightarrow (x – 16)(x – 3) = 0 \\[1em] &\Rightarrow x – 16 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 3 = 0 \\[1em] &\Rightarrow x = 16 \quad \text{ ó } \quad x = 3 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} &x (19 – x) = 48 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow 19x – x^2 = 48 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow x^2 – 19x + 48 = 0 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow (x – 16)(x – 3) = 0 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow x – 16 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 3 = 0 \\[1em] &\hspace{3em}\Rightarrow x = 16 \quad \text{ ó } \quad x = 3 \end{aligned} \]

Los números son 16 y 3. Luego:

\[ | 16 – 3 | = \boldsymbol{13} \]

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