Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 155
La suma de dos números es 19 y su producto es 48. Entonces el valor absoluto de su diferencia es:
-
8
-
13
-
0
-
2
-
22
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
13
En efecto, sea \( x \) uno de los números. El otro es \( 19 – x \).
Se tiene que:
\[
\begin{aligned}
x (19 – x) = 48
&\Rightarrow
19x – x^2 = 48
\\[1em]
&\Rightarrow
x^2 – 19x + 48 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
(x – 16)(x – 3) = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
x – 16 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 3 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
x = 16 \quad \text{ ó } \quad x = 3
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&x (19 – x) = 48
\\[1em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
19x – x^2 = 48
\\[1em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
x^2 – 19x + 48 = 0
\\[1em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
(x – 16)(x – 3) = 0
\\[1em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
x – 16 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 3 = 0
\\[1em]
&\hspace{3em}\Rightarrow
x = 16 \quad \text{ ó } \quad x = 3
\end{aligned}
\]
Los números son 16 y 3. Luego:
\[ | 16 – 3 | = \boldsymbol{13} \]