Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 176
¿Qué valor se obtiene al simplificar la siguiente expresión numérica?
\[ \frac{ 4^3 \cdot 2^{-2} \cdot 3 }{ 12^2 \cdot 6^{-3} } \]-
\( \cfrac{8}{9} \)
-
\( 72 \)
-
\( \cfrac{9}{8} \)
-
\( 24 \)
-
\( \cfrac{16}{27} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( 72 \)
Siguiendo las Leyes de los exponentes, se tiene que:
\[ \begin{aligned} \frac{ 4^3 \cdot 2^{-2} \cdot 3 }{ 12^2 \cdot 6^{-3} } &= \frac{4^3 \cdot 3 \cdot 6^3}{ 12^{2} \cdot 2^2 } \\[1em] &= \frac{ \left( 2^2 \right) \cdot 3 \cdot (2 \cdot 3 )^3 }{ \left( 2^2 \cdot 3 \right)^2 \cdot 2^2 } \\[1em] &= \frac{ 2^6 \cdot 3 \cdot 2^3 \cdot 3^3 }{ 2^4 \cdot 3^2 \cdot 2^2 } \\[1em] &= \frac{ 2^{6 + 3} \cdot 3^{ 1 + 3 } }{ 2^{ 4 + 2 } \cdot 3^2 } \\[1em] &= \frac{ 2^9 \cdot 3^4 }{ 2^6 \cdot 3^2 } \\[1em] &= 2^{ 9 – 6 } \cdot{ 4 – 2 } \\[1em] &= 2^3 \cdot 3^2 \\[1em] &= \boldsymbol{ 72 } \end{aligned} \]