Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 177
¿Cuál es el conjunto solución de la siguiente ecuación?
\[ x - \sqrt{ x - 1 } = 3 \]-
\( \{ 5 \} \)
-
\( \{ 2 \} \)
-
\( \{ 2, \, 5 \} \)
-
\( \emptyset \)
-
\( \{ -2, -5 \} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( \{ 2, \, 5 \} \)
En efecto:
\[
\begin{aligned}
x – \sqrt{ x – 1 } = 3
&\Rightarrow
x – 3 = \sqrt{ x – 1 }
\\[1em]
&\Rightarrow
( x – 3 )^2 = x – 1
\\[1em]
&\Rightarrow
x^2 – 6x + 9 = x – 1
\\[1em]
&\Rightarrow
x^2 – 7x + 10 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
(x – 5)(x – 2) = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
x – 5 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 2 = 0
\\[1em]
&\Rightarrow
\boldsymbol{ x = 5 } \quad \text{ ó } \quad \boldsymbol{ x = 2 }
\end{aligned}
\]
\[
\begin{aligned}
&x – \sqrt{ x – 1 } = 3
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
x – 3 = \sqrt{ x – 1 }
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
( x – 3 )^2 = x – 1
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
x^2 – 6x + 9 = x – 1
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
x^2 – 7x + 10 = 0
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
(x – 5)(x – 2) = 0
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
x – 5 = 0 \quad \text{ ó } \quad x – 2 = 0
\\[1em]
&\hspace{1em} \Rightarrow
\boldsymbol{ x = 5 } \quad \text{ ó } \quad \boldsymbol{ x = 2 }
\end{aligned}
\]