Problema 40

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Al representar gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones:

\[ \begin{cases} 0.5 x + y = 2 \\[.5em] 0.4 x + 2y = 2 \end{cases} \]

el resultado será un par de rectas:

perpendiculares
ortogonales
paralelas coincidentes
paralelas distintas
secantes

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Respuesta

secantes

Solución Paso a Paso

Recordemos que las dos rectas que representan gráficamente al sistema:

\[ \begin{cases} ax + by = c \\[.5em] a’x + b’ y = c’ \end{cases} \]

son las siguientes:

Sea \(L_2\) la recta que representa a la ecuación \( 0.4 x + 2y = 2 \).

Para graficarla, hallamos los puntos donde la recta corta a los ejes coordenados:

\[ \begin{aligned} x = 0 &\Rightarrow 0.4 (0) + 2y = 2 \\[.5em] &\Rightarrow y = 1 \\[.5em] &\Rightarrow L_2 \, \text{ pasa por el punto} \, (0, \, 1) \\[1em] y = 0 &\Rightarrow 0.4 x + 2(0) = 2 \\[.5em] &\Rightarrow x = \frac{2}{0.4} \\[.5em] &\Rightarrow x = 5 \\[.5em] &\Rightarrow L_2 \, \text{ pasa por el punto} \, (5, \, 0) \end{aligned} \]

De igual forma procedemos con \(L_1\), que representará a la ecuación \( 0.5x + y = 2 \). Obtenemos que \(L_1\) pasa por los puntos \( (0, \, 2) \) y \( (4, \, 0) \).

Los gráficos nos dicen que estas dos rectas no son perpendiculares u ortogonales, y que tampoco son paralelas distintas ni coincidentes. Ellas son, simplemente secantes.

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