Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 46
En la figura la suma de los ángulos \( \angle AOB \) y \( \angle COD \) es \( 55^{\circ} \) y la suma de los ángulos \( \angle BOD \) y \( \angle AOC \) es \( 95^{\circ} \). ¿Cuanto mide, en grados, el ángulo \( \angle AOD \)?
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55
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65
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75
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85
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95
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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75
En efecto, sean:
\( \alpha + \beta = 55 \hspace{4em} \boldsymbol{(1)} \)
\( \theta + \phi = 95 \hspace{4em} \boldsymbol{(2)} \)
\( \theta = \alpha + x \hspace{4em} \boldsymbol{(3)} \)
\( \phi = x + \beta \hspace{4em} \boldsymbol{(4)} \)
Reemplazando (3) y (4) en (2):
Entonces:
\( 2x + ( \alpha + \beta ) = 95 \hspace{4em} \boldsymbol{(5)} \)
Reemplazando (1) en (5):
Por último: