Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 64
El exponente de la potencia resultante al reducir a su forma mas sencilla la expresión \( 2^{2^2} \cdot 2^{ 2^{ 2^2 } } \cdot \left( 2^3 \right)^{3^3} \) es el siguiente:
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117
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101
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113
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107
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105
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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101
De acuerdo a las leyes de los exponentes, tenemos que:
\[ \begin{aligned} 2^{2^2} \cdot 2^{ 2^{ 2^2 } } \cdot \left( 2^3 \right)^{3^3} &= 2^4 \cdot 2^{2^4} \cdot \left( 2^3\right)^{27} \\[2em] &= 2^4 \cdot 2^{16} \cdot 2^{81} \\[2em] &= 2^{ 4 + 16 + 81 } = 2^{101} \end{aligned} \]El exponente resultante es \(\boldsymbol{101}\).