Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 73
Del triángulo \( \triangle ABC \) de la figura se sabe que \( \overline{AB} = 3 \, cm \) y que \( \overline{BC} = 4 \, cm \), entonces el valor de \( \overline{BH} \) en \(cm\) es:
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\( \frac{12 \sqrt{5}}{5} \)
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\( \frac{144}{25} \)
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\( \frac{12}{25} \)
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\( \frac{144}{5} \)
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\( \frac{12}{5} \)

Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( \frac{12}{5} \)
Por el teorema de Pitágoras en el triángulo \( \triangle ABC\), tenemos que:

Los lados del ángulo \( \angle \alpha \) son perpendiculares a los lados del ángulo \( \angle \alpha’ \). Luego, de acuerdo a la lección ángulos, \( \angle \alpha \) y \( \angle \alpha’ \) son congruentes. En consecuencia, según la lección Propiedades del triángulo, los triángulos rectángulos \( \triangle AHB \) y \( \triangle ABC \) son semejantes.
Por lo tanto, sean \( C_{ad} \) y \( C_{ad}’ \) los catetos adyacentes a los ángulos \( \angle \alpha \) y \( \angle \alpha’ \) respectivamente, tenemos que:
\[ \frac{C_{ad}}{ \text{Hipotenusa}} = \frac{C_{ad}’ }{ \text{Hipotenusa}} \]Esto es, si \( h = \overline{BH} \):
\[ \begin{aligned} \frac{ \overline{BH} }{3} = \frac{4}{5} &\Rightarrow \overline{BH} = \frac{4 \times 3}{ 5 } \\[2em] &\Rightarrow \overline{BH} = \boldsymbol{ \frac{12}{5} } \end{aligned} \]