Problema 92
Si \(x^b = a^{-b^2}\), entonces \(x\) es igual a:
-
\(a^2\)
-
\(a^{-b}\)
-
\(1\)
-
\(a^{-2b}\)
-
\(a^b\)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\(a^b\)
En efecto:
\[ \begin{aligned} x^{-b} = a^{-b^2} &\Rightarrow \frac{1}{x^b} = \frac{1}{a^{b^2}} \\[2em] &\Rightarrow a^{b^2} = x^b \\[2em] &\Rightarrow x^b = a^{b^2} \\[2em] &\Rightarrow \left( x^b \right)^{1/b} = \left( a^{b^2} \right)^{1/b} \\[2em] &\Rightarrow x^{\frac{b}{b}} = a^{\frac{b^2}{b}} \\[2em] &\Rightarrow \boldsymbol{x = a^b} \end{aligned} \]