Cal. Diferencial Sec. 4.5
Trazado cuidadoso del gráfico de una función Graficar las siguientes funciones: [ f(x) = x^3 – 6x^2 + 9x + 1 ] [ f(x) = x^4 – 2x^2 + 1 ] [ f(x) = 2x + 5x^{2/5} ] [ f(x) = cfrac{8x}{x^2 + 1} ] [ f(x) = cfrac{x}{ (x – 1)^{1/3} } ] [ […]
Cal. Diferencial Sec. 4.4
Formas indeterminadas. Regla de L’Hôpital En los problemas del 1 al 43 hallar el límite indicado. [ limlimits_{ x rightarrow a} frac{ x^3 – ax^2 – a^2x + a^3 }{ x^2 – a^2 } ] [ limlimits_{ x rightarrow 0} frac{ x – mathrm{e}^x + 1 }{ x^2 } ] [ limlimits_{ x rightarrow pi} […]
Cal. Diferencial Sec. 4.3
Monotonía, concavidad y criterios para extremos locales Bosquejar el gráfico de una función (f) que cumple: [ f(2) = -2, ] [ f'(2) = 0, ] [ f»(x) > 0,, forall x in mathbb{R} ] Bosquejar el gráfico de una función (f) que cumple: [ f(2) = 2, ] [ text{No existe }f'(2), ] [ […]
Cal. Diferencial Sec. 4.2
Teorema del valor medio En los problemas del 1 al 4, verificar que la función dada satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo indicado. Hallar todos los puntos (boldsymbol{c}) que satisfacen la conclusión del teorema. [ f(x) = x^3 – 4x, ; [0, , 2] ] [ g(x) = text{sen } x […]
Cal. Diferencial Sec. 4.1
Máximos y mínimos En los problemas del 1 al 8 graficar la función, y, solamente observando el gráfico, determinar el máximo y mínimo absolutos. Para graficar, usar las técnicas de traslación y reflexión, explicadas en la sección 4.1. del libro Precálculo para Todos. [ f(x) = 4 – x^2 ] [ g(x) = mid 2 […]
Cal. Diferencial Sec. 3.7
Diferenciales En los problemas del 1 al 3 hallar: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) [ y = x^2 – 1 ] [ y = mathrm{e}^x ] [ y = ln x ] En los problemas del 4 y 5 calcular: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) para los valores de (boldsymbol{x}) […]
Cal. Diferencial Sec. 3.6
Razón de cambio El consumo anual de gasolina de cierto país es (C(t) = 32.8 + 0.3t + 0.15t^2) donde (C(t)) es dado en millones de litros y (t) es dado en años computados al iniciarse el año 2004. Hallar la tasa de consumo anual al iniciarse el año 2010. Se ha determinado que dentro […]
Cal. Diferencial Sec. 3.5
Funciones hiperbólicas y sus inversas En los problemas del 1 al 10, hallar la derivada (boldsymbol{y’= D_x y}) de la función dada. [ y = tanh^{-1}(cosh x) ] [ y = mathrm{e}^{ text{ senh} (2x) } ] [ y = x^{ tanh x }, ; x > 0 ] [ y = frac{1}{2} tanh […]
Cal. Diferencial Sec. 3.4
Derivadas de orden superior, velocidad y aceleración [ y = sqrt{b^2 – x^2} ] [ y = ln sqrt[3]{ 1 + x^2 } ] [ y = left( 1 + x^2 right) tan^{-1} x ] [ y = sqrt{1 – x^2} text{ sen}^{-1} x ] [ y = mathrm{e}^{ sqrt{x} } ] [ y = […]
Cal. Diferencial Sec. 3.3
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas En los problemas del 1 al 13 hallar la derivada de las funciones especificadas. [ y = text{sen}^{-1} left( frac{x}{9} right) ] [ y = sec^{-1} left( frac{x}{3} right) ] [ y = text{sen}^{-1} sqrt{x} ] [ y = tan^{-1} left( x^2 + 1 right) ] [ y = […]