Cal. Diferencial Sec. 4.2
Teorema del valor medio En los problemas del 1 al 4, verificar que la función dada satisface las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo indicado. Hallar todos los puntos (boldsymbol{c}) que satisfacen la conclusión del teorema. [ f(x) = x^3 – 4x, ; [0, , 2] ] [ g(x) = text{sen } x […]
Cal. Diferencial Sec. 4.1
Máximos y mínimos En los problemas del 1 al 8 graficar la función, y, solamente observando el gráfico, determinar el máximo y mínimo absolutos. Para graficar, usar las técnicas de traslación y reflexión, explicadas en la sección 4.1. del libro Precálculo para Todos. [ f(x) = 4 – x^2 ] [ g(x) = mid 2 […]
Cal. Diferencial Sec. 3.7
Diferenciales En los problemas del 1 al 3 hallar: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) [ y = x^2 – 1 ] [ y = mathrm{e}^x ] [ y = ln x ] En los problemas del 4 y 5 calcular: (boldsymbol{Delta y}) (boldsymbol{dy}) (boldsymbol{Delta y – dy}) para los valores de (boldsymbol{x}) […]
Cal. Diferencial Sec. 3.6
Razón de cambio El consumo anual de gasolina de cierto país es (C(t) = 32.8 + 0.3t + 0.15t^2) donde (C(t)) es dado en millones de litros y (t) es dado en años computados al iniciarse el año 2004. Hallar la tasa de consumo anual al iniciarse el año 2010. Se ha determinado que dentro […]
Cal. Diferencial Sec. 3.5
Funciones hiperbólicas y sus inversas En los problemas del 1 al 10, hallar la derivada (boldsymbol{y’= D_x y}) de la función dada. [ y = tanh^{-1}(cosh x) ] [ y = mathrm{e}^{ text{ senh} (2x) } ] [ y = x^{ tanh x }, ; x > 0 ] [ y = frac{1}{2} tanh […]
Cal. Diferencial Sec. 3.4
Derivadas de orden superior, velocidad y aceleración [ y = sqrt{b^2 – x^2} ] [ y = ln sqrt[3]{ 1 + x^2 } ] [ y = left( 1 + x^2 right) tan^{-1} x ] [ y = sqrt{1 – x^2} text{ sen}^{-1} x ] [ y = mathrm{e}^{ sqrt{x} } ] [ y = […]
Cal. Diferencial Sec. 3.3
Derivadas de las funciones trigonométricas inversas En los problemas del 1 al 13 hallar la derivada de las funciones especificadas. [ y = text{sen}^{-1} left( frac{x}{9} right) ] [ y = sec^{-1} left( frac{x}{3} right) ] [ y = text{sen}^{-1} sqrt{x} ] [ y = tan^{-1} left( x^2 + 1 right) ] [ y = […]
Cal. Diferencial Sec. 3.2
Derivación logarítmica Utilizando la técnica de la derivación logarítmica hallar la derivada de las siguientes funciones: [ y = x^{x^3} ] [ y = x^{ sqrt{x} }, ; x>0 ] [ y = x^{ln x}, ; x > 0 ] [ y = ( ln x )^{ln x} ] [ y = 2^{3^x} ] [ […]
Cal. Diferencial Sec. 3.1
Derivación implícita y teorema de la función inversa En los problemas del 1 al 23, hallar (boldsymbol{ frac{dy}{dx}}) derivando implícitamente. Las letras (boldsymbol{a}), (boldsymbol{b}), (boldsymbol{c}), (boldsymbol{r}) y (boldsymbol{p}) denotan constantes. [ 3x^2 – 4y = 1 ] [ xy – x^2 = 5 ] [ y^2 = 4px ] [ 3xy^2 – x^2y^2 […]
Cal. Diferencial Sec. 2.5
Regla de la cadena En los problemas del 1 al 61 derivar la función indicada. Las letras (boldsymbol{a}), (boldsymbol{b}) y (boldsymbol{c}) denotan constantes. [ y = left( x^2 – 3x + 5 right)^3 ] [ f(x) = (15 – 8x)^4 ] [ g(t) = left( 2t^3 – 1 right)^{-3} ] [ z = frac{ 1 […]