Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 104
La suma de las edades de dos personas es 59 años y el producto de sus edades es 864. Dentro de tres años, la suma de los valores inversos de sus edades será:
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\( \frac{65}{1050} \)
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\( \frac{991}{1050} \)
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\( \frac{59}{864} \)
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\( \frac{37}{75} \)
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\( \frac{65}{991} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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\( \frac{65}{1050} \)
Sea \( x \) una de las edades. La otra es \( 59 – x \).
Como el producto de las edades es 864, se tiene:
Una de las edades es 27 y la otra:
\[ 59 – 27 = 32 \]Dentro de 3 años las edades serán:
\[ 27 + 3= 30 \quad \text{ y } \quad 32 + 3 = 35 \]Luego la suma de los valores inversos es:
\[ \begin{aligned} \frac{1}{30} + \frac{1}{35} &= \frac{7 + 6}{210} \\[1em] &= \frac{13}{210} \\[1em] &= \frac{13 \times 5}{210 \times 5} \\[1em] &= \boldsymbol{ \frac{65}{1050} } \end{aligned} \]