Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 111
Se sabe que \( \frac{1}{2} \) es raíz de la ecuación \( 6x^2 = - (x + c) \). Si a \( c \) le restamos la segunda raíz, se obtiene:
-
\( \frac{7}{3} \)
-
\( \frac{4}{3} \)
-
\( \frac{6}{3} \)
-
\( - \frac{4}{3} \)
-
\( \frac{5}{3} \)
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
-
\( – \frac{4}{3} \)
En efecto:
Si \( \frac{1}{2} \) es una raíz de la ecuación, entonces:
Luego, la ecuación es \( 6x^2 + x – 2 = 0 \) y sus raíces son:
\[ \begin{aligned} x = \frac{ -1 \pm \sqrt{ (1)^2 – 4(6)(-2) } }{2(6)} &= \frac{ -1 \pm \sqrt{49} }{12} \\[1em] &= \frac{ -1 \pm 7 }{12} \end{aligned} \]Entonces:
ó
Esto es, las dos raíces de la ecuación son:
\[ \frac{1}{2} \quad \text{ y } \quad -\frac{2}{3} \]Por lo tanto, si a \( c = -2 \) le restamos la segunda raíz, se tiene:
\[ \begin{aligned} -2 – \left( -\frac{2}{3} \right) &= -2 + \frac{2}{3} \\[1em] &= \frac{ -6 + 2 }{3} \\[1em] &= \frac{-4}{3} \\[1em] &= \boldsymbol{ -\frac{4}{3} } \end{aligned} \]