Problemas Resueltos - Razonamiento matemático
Problema 135
Se requiere preparar 2 litros de salmuera al 18% a partir de 2 salmueras: una al 10% y otra al 20%.
¿Cuantos litros de cada una deben mezclarse?
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1 litro de cada una.
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0.4 y 1.6
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0.5 y 1.5
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0.6 y 1.4
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0.8 y 1.2
Intenta resolverlo antes de ver la respuesta...
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0.4 y 1.6
Sea \( x \) la cantidad de salmuera al 10%, y sea \( y \) la cantidad de salmuera al 20%. Ambas deben mezclarse para obtener 2 litros de salmuera al 18%. Se tiene que:
\[ (1) \hspace{3em} x + y = 2 \]Por otro lado,
La cantidad del químico en 2 litros de salmuera al 18% es:
\[ 2 \times \frac{18}{100} = \frac{36}{100} \]La cantidad del químico en \( x \) litros de salmuera al 10% es:
\[ x \times \frac{10}{100} = \frac{10x}{100} \]La cantidad del químico en \( y \) litros de salmuera al 20% es:
\[ y \times \frac{20}{100} = \frac{20y}{100} \]Se debe cumplir que:
\[ \frac{10x}{100} + \frac{20y}{100} = \frac{36}{100} \]De donde:
\[ (2) \hspace{3em} 10x + 20y = 36 \]De (1) obtenemos que \( y = 2 – x \). Reemplazando este valor en (2):
Luego, se deben mezclar 0.4 litros de salmuera al 10% con \( 2-0.4 = \) 1.6 litros de salmuera al 20%.