Problema 15

Problemas Resueltos - Razonamiento matemático

Un vaso tiene la forma de un cilindro circular recto y su capacidad es de un litro. Si la altura del vaso es de \(10 \, cm\), entonces su radio es:

\( \cfrac{100}{ \pi } \)
\( \cfrac{1}{ \sqrt{10 \pi} } \)
\( \cfrac{1}{10\pi} \)
\( 10 \sqrt{\pi} \)
\( \cfrac{ 10 \sqrt{\pi} }{ \pi } \)

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Respuesta

\( \cfrac{ 10 \sqrt{\pi} }{ \pi } \)

Solución Paso a Paso

Según la lección «Figuras en el Espacio», el volumen de un cilindro es:

\[ V = \pi r^2 h \]

Por otro lado, un litro de capacidad es igual, en volumen, a \( V = 1,000 \, cm^3 \). Además \( h = 10 \, cm \). Luego:

\[ \begin{aligned} 1,000 = \pi r^2 (10) &\Rightarrow \pi r^2 = 100 \\[.5em] &\Rightarrow r^2 = \frac{100}{\pi} \\[.5em] &\Rightarrow r = \frac{10}{ \sqrt{\pi} } \\[.5em] &\hspace{2em} = \boldsymbol{ \frac{ 10 \sqrt{\pi} }{\pi} } \end{aligned} \]

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